Verze z 5. 6. 2010, 17:28 editovat 81.201.60.145 (diskuse) →‎Zobecnění kombinačních čísel: - pro k = 0 definice nedává smysl ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 30. 7. 2010, 19:22 editovat zrušit editaci Mormegil (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Revizoři, Správci 28 483 editací Verze 5432676 uživatele 81.201.60.145 (diskuse) zrušena: naopak, pro k=0 definice dává smysl zcela bez problému; hlavička sekce Přejít na další porovnání →
Řádek 13: Platí rovnost :<math>1 = {0 \choose 0} = {n \choose 0} = {n \choose n}.</math> Kombinační číslo se používá hlavně v [[kombinatorika\|kombinatorice]], velice důležité je využití v [[binomická věta\|binomické větě]] (přičemž je zde označováno jako '''binomický koeficient''') či [[Leibnizovo pravidlo\|Leibnizově pravidle]]. Řádek 20 ⟶ 19: Pro přirozená čísla ''n'' a ''k'', kde <math> 0 \le k \le n </math> platí :<math>{n \choose k} = {n \choose {n-k}},</math> :<math>{{n} \choose {1}} = n,</math> :<math>{{n} \choose {0}} = {{n} \choose {n}} = 1,</math> :<math>{n \choose {k+1}} = {n \choose k}\frac{n-k}{k+1},</math> :<math>{{n+1} \choose {k}} = {n \choose k}+{n \choose {k-1}},</math> :<math>{{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose {k}} = {n \choose {k}},</math> :<math>\sum_{i=k}^n {i \choose {k}} = {n+1 \choose {k+1}},</math> :<math>\sum_{i=0}^n {{k+i} \choose {i}} = {k+n+1 \choose n},</math> ~~:<math>\sum_{i=0}^k {{n+i} \choose {n}} = {n+k+1 \choose n+1},</math>~~ :<math>\sum_{i=0}^n {n \choose {i}} = 2^n,</math> :<math>\sum_{i=0}^n (-1)^i{n \choose {i}} = 0,</math> :<math>\sum_{i=0}^n {n \choose {i}}^2 = {2n \choose {n}}.</math> Řádek 49 ⟶ 36: <math>{z \choose k} = \frac{z (z-1)(z-2)\cdots (z-k+1)}{k!}</math>, kde <math>k</math> je ~~kladné~~nezáporné [[celé číslo]], pak je zřejmé, že pravá strana má smysl, i když číslo <math>z</math> není celé nezáporné. Na číslo <math>z</math> dokonce nemusíme klást žádné podmínky, může se jednat dokonce o [[komplexní číslo\|číslo komplexní]]. Vztah je tedy přirozeným zobecněním kombinačních čísel a je požíván hlavně ve zobecněné [[Binomická věta\|binomické větě]]. Další možnou definici nám umožňuje nahrazení [[faktoriál\|faktoriálu]] [[gama funkce\|gama funkcí]] Řádek 57 ⟶ 44: kde <math>z</math> i <math>k</math> mohou být komplexní čísla - pak ovšem nebudou platit popsané vlastnosti kombinačních čísel pro všechny hodnoty. == ~~Literatura~~Odkazy == {{Portál Matematika}}▼ === Literatura === * {{Citace monografie \| příjmení = Matoušek Jiři, Nešetřil Jaroslav Řádek 85 ⟶ 75: }} ~~== Odkazy ==~~ ▲{{Portál Matematika}} === Související články === * [[Pascalův trojúhelník]]

Kombinační číslo: Porovnání verzí