Thaletova věta: Porovnání verzí

Přidáno 73 bajtů ,  před 10 lety
m
robot přidal: bs, it, nds, sq změnil: pt; kosmetické úpravy
m (robot přidal: bs, it, nds, sq změnil: pt; kosmetické úpravy)
[[souborSoubor:Thaletova veta.svg|thumb|right|Thaletova věta.]]
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal.
 
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako '''Thaletova kružnice'''.
 
== Znění ==
''Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.''
 
Nebo jinak: ''Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme '''A''' a '''B''' a zvolíme libovolný bod '''C''' na kružnici. Pak platí, že trojúhelník '''ABC''' je pravoúhlý a má [[pravý úhel]] u vrcholu '''C'''''.
 
== Důkaz ==
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), tak úhel '''∠BCA''' má velikost αα+ββ. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak
 
''αα'' + ''ββ'' + ''αα'' + ''ββ'' = 2 ''αα'' + 2 ''ββ'' = 180°.
 
Z toho pak snadno vyjádříme, že [[úhel]]
 
'''∠BCA''' = ''αα'' + ''ββ'' = 90°.
 
== Zobecnění ==
[[souborSoubor:Thaletova_veta_zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]]
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký jako úhel '''∠ABC'''.
 
== Historie ==
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již [[Egypťané|Egypťanům]] a [[Babylóňané|Babylóňanům]], ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma [[pravý úhel|pravým úhlům]].
 
== Viz též ==
* [[Tečna kružnice]]
 
[[ar:نظرية طالس]]
[[bg:Теорема на Талес]]
[[bs:Talesova teorema]]
[[ca:Teorema de Tales]]
[[de:Satz des Thales]]
[[he:משפט תאלס]]
[[hu:Thalész-tétel]]
[[it:Teorema di Talete]]
 
[[nds:Satz vun Thales]]
[[nl:Stelling van Thales]]
[[pl:Twierdzenie Talesa]]
[[pt:Teorema de Tales (círculo)]]
[[ro:Teorema lui Thales]]
[[ru:Теорема Фалеса]]
[[sl:Talesov izrek]]
[[sq:Teorema e Talesit]]
[[sr:Талесова теорема]]
[[uk:Теорема Фалеса]]
1 151 259

editací