Řetízkové pravidlo: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Luckas-bot (diskuse | příspěvky)
ArthurBot (diskuse | příspěvky)
m Robot: opravy pravopisu; kosmetické úpravy
Řádek 1:
'''Řetízkové pravidlo''' (z [[angličtina|angličtiny]] '''{{cizojazyčně|en|Chain rule}}''') se v [[matematika|matematice]] objevuje ve spojitosti s [[derivace|derivací]] [[funkce]]. Jedná se o jednoznačný [[vzorec]] (zejména) pro složenou derivaci do dvou funkcí (závislých na sobě). Jedná se vlastně o zjednodušení vlastního výpočtu derivace. Princip je ukryt v tom, že vlastní funkci nahradím jiným (zpravidla výhodnějším) výrazem, který lze snáze derivovat. Je známo ale, že řetízkové pravidlo pro derivování složené funkce může selhat, pokud vnitřní a vnější funkce nejsou spojitě diferencovatené.
 
== Teorie ==
* <math>F(x) = f(g(x)).</math>
potom:
Řádek 8:
* <math>\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x} (x)= \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}(q(x))\cdot \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}q}(x) </math> - v případě jedné závislé.
 
== Příklad 1 ==
Zderivujte f(x,y) využitím řetízkového pravidla.
- 'x' si zavedeme jako závislou proměnou 't', tedy 'x(t)', totéž uděláme u 'y', tedy 'y(t,'''φ''')'.
Řádek 17:
* <math>\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x}(t,q) = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}(x(t),y(t,q))\cdot\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}(t) + \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}y}(x(t),y(t,q))\cdot\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}(t,q) </math>
 
== Příklad 2 ==
 
Zderivujte:
Řádek 27:
* '''<math>\mathrm{F}(x) = 3 \cdot \frac {\mathrm 3}{\mathrm(x-1)^2}\cdot\frac{\mathrm (x+4)^2} {\mathrm (x-1)^2}</math>''', což lze převést do základní tvaru:
* '''<math>\mathrm{F}(x) =\frac {\mathrm(9x^2+72x+144)} {\mathrm(x-1)^4}</math>'''.
Z druhého příkladu je krásně vidět, že standartnístandardní postup by byl velmi výpočtově náročný. Proto je užití Řetízkového pravidla v takových případech velmi výhodné. Řetízkové pravidlo se samozřejmě nezastaví jen u jedné proměnné, lze ho například použít k transformaci parciálních derivací do cylindrických či polárních souřadnic aj.
 
== Reference ==
Přenášky z předmětu Matematika a fyzika pro techniky (MFT): Mgr. Jan Březina, Ph.D., [[Technická univerzita v Liberci|TUL]].