Eukleidovská konstrukce: Porovnání verzí

Tento pojem se vyskytuje především v zadání [[matematika|matematických]] úloh. Úkolem bývá určit, zda z daného objektu je možné pomocí Euklidovské konstrukce vytvořit jiný objekt, který má dané vlastnosti. Příkladem jsou třeba úlohy [[trisekce úhlu]], [[kvadratura kruhu]] a [[duplikace krychle]]. Lze dokázat, že ani jednu z těchto úloh pomocí Euklidovské konstrukce vyřešit nelze.

 

 

[[Soubor:Basic-construction-demo.png|thumb|right|300px|Základní konstrukce]]

Každá Euklidovská konstrukce se skládá z opakování pěti základních konstrukcí s pomocí [[bod]]ů, [[úsečka|úseček]] a kružnic, které byly vytvořeny již v předchozích krocích. Mezi základní konstrukce patří

 

 

 

 

 

 

Například [[rovnostranný trojúhelník]] lze vytvořit ze dvou různých bodů ''A'' a ''B'' následujícím postupem.

Výsledkem je rovnostranný trojúhelník s vrcholy ''A'', ''B'' a ''C''.

 

 

Euklidovskou konstrukcí lze následovně vytvořit osy souřadnic: Mějme dva body ''A'' a ''B''. Vytvořením přímky protínající ''A'' a ''B'' získáme osu ''x'' s nulou v bodě ''A'' a jednotkou v bodě ''B''. Spuštěním kolmice (ta je také konstruovatelná) v bodě ''A'' vytvoříme osu ''y''. Vytvoříme kružnici se středem v ''A'' protínající ''B'' a v průsečíku s osou ''y'' získáme jednotku i na druhé ose.

 

 

Lze dokázat, že existuje [[bijekce]] mezi konstruovatelnými [[úhel|úhly]] a body konstruovatelnými na konstruovatelných kružnicích. Konstruovatelné úhly tvoří

[[komutativní grupa|komutativní grupu]] se ''[[sčítání]]m [[modulo]] 2[[Pí (číslo)|π]]''. Úhel je konstruovatelný právě když číslo odpovídající jeho [[tangens]]u (nebo ekvivalentně i [[sinus|sinu]] a [[kosinus|kosinu]]) je konstruovatelné. Například pravidelný sedmnáctiúhelník je konstruovatelný, protože

jak dokázal [[Carl Friedrich Gauss]].

 

[[Soubor:Pentagon construct.gif|thumb|right|Nakreslení pravidelného pětiúhelníku Euklidovskou konstrukcí]]

 

2.kružnice k o poloměru AS.

3.Na AS bod O tak, že AO=OS

5.z O kružnicí o poloměru OC protnout SB a průsečík označit E.

6.úsečka CE je strana pětiúhelníku a SE desetiúhelníku.

[[pl:Konstrukcje klasyczne]]

[[pt:Construções com régua e compasso]]

[[ru:Построение с помощью циркуля и линейки]]

[[simple:Compass and straightedge construction]]