Vandermondova matice: Porovnání verzí

Přidáno 885 bajtů ,  před 12 lety
bez shrnutí editace
m (robot přidal: sk:Vandermondova matica)
Bez shrnutí editace
 
Tento determinant bývá označován [[Vandermondův determinant]].
 
Čtvercová Vandermondova matice je regulární, právě když hodnoty <math>\alpha_1 ... \alpha_{m}</math> jsou různé.
 
== Využití Vandermondovy matice ==
Vandermondova matice se používá např. v případech, kdy známe množinu bodů (tj. kořeny <math>x_1 ... x_{n+1}</math> a hodnoty <math>y_1 ... y_{n+1}</math>) a potřebujeme zjistit polynom, který jimi prochází (tj. koeficienty <math>\alpha_0 ... \alpha_{n}</math>). Řešíme následující soustavu:
 
:<math>\begin{bmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{n}\\
1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{n}\\
1 & x_3 & x_3^2 & \dots & x_3^{n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
1 & x_{n+1} & x_{n+1}^2 & \dots & x_{n+1}^{n}\\
\end{bmatrix}
*
\begin{bmatrix}
\alpha_0 \\ \alpha_1 \\ \alpha_2 \\
\vdots \\
\alpha_n\\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\
\vdots \\
y_{n+1}\\
\end{bmatrix}
</math>
 
[[Kategorie:Lineární algebra]]
120

editací