Pohybová rovnice: Porovnání verzí

Vychází se z [[Newtonovy pohybové zákony|Newtonových pohybových zákonů]]. [[Zákon setrvačnosti]] definuje [[inerciální systém|inerciální soustavu]] za účelem eliminace vnějších vlivů. [[Zákon síly]] pak dává přímo pohybovou rovnici ve tvaru:

:<math>\mathbf{F} = m \frac{\mathrm{d^2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}\,,</math>

 

Pohybové rovnice můžeme v případě, že na těleso nepůsobí [[síla]], tzn. <math>\mathbf{F}=0</math>, vyjádřit pomocí [[První Newtonův zákon|prvního pohybového zákona]].

 

kde <math>\omega=\sqrt{k/m}</math> má význam úhlové rychlosti. Těleso tedy zákonitě musí vykonávat harmonický (sinusový) pohyb. Parametry <math>y_m</math> a <math>\varphi_0</math> jsou (opět dvě) počáteční podmínky, jejichž význam je maximální výchylka a počáteční fáze pohybu. Pro <math>y_m=0</math> dostáváme <math>y(t)=0</math>, což znamená žádný pohyb. I to je možné řešení pohybové rovnice.

 

Při obecném [[křivočarý pohyb|křivočarém pohybu]] po zakřivené dráze nemá obecně [[zrychlení]] <math>\mathbf{a}</math> směr [[tečna|tečny]] ke [[křivka|křivce]] dráhy ([[trajektorie|trajektorii]]).

 

Vhodnou úpravou lze získat rovnice použitelné pro určitou [[látka|látku]]. Např. pro [[proudění|pohyb]] viskozní tekutiny jsou pohybovými rovnicemi [[Navier-Stokesova rovnice|Navierovy-Stokesovy rovnice]].

 

V [[relativistická fyzika|relativistické fyzice]] má pohybová rovnice tvar

:<math>\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}</math>,

V relativistické fyzice je však třeba brát v úvahu také závislost [[relativistická hmotnost|hmotnosti]] na [[rychlost]]i. Proto nelze v obecném relativistickém případě použít stejný výraz jako v klasické mechanice. Vyjádření pohybové rovnice ve stejném tvaru jako v klasické mechanice lze použít pouze v klidové soustavě daného tělesa. V klidové soustavě tedy platí zákony klasické mechaniky.

 

Pokud předpokládáme, že na [[pohyb]]ující se [[těleso]] působí [[síla]], která má stejný směr jako pohybující se těleso, přičemž v okamžitě klidovém systému tělesa zůstává velikost této síly stejná, tzn. nemění se v čase. Pak (v této klidové soustavě) bude konstantní také [[zrychlení]] vzhledem k okamžitě klidové soustavě, které je pro pozorovatele spojeného s tělesem mírou [[neinerciální systém|neinerciálnosti]] jeho pohybu. Pohyb lze tedy ve [[speciální teorie relativity|speciální teorii relativity]] považovat za [[rovnoměrně zrychlený pohyb|rovnoměrně zrychlený]], ačkoliv [[zrychlení]] vzhledem k pevně danému [[inerciální systém|inerciálnímu systému]] v něm konstantní není.

 

Tato [[rovnice]] představuje rovnici [[hyperbola|hyperboly]]. [[Graf (funkce)|Grafem]] studovaného pohybu v [[rovina|rovině]] ''xt'' je tedy [[hyperbola]] (na rozdíl od klasického případu, kdy se jedná o [[Parabola (matematika)|parabolu]]). V této souvislosti se také hovoří o '''hyperbolickém pohybu'''.

 

Na těleso s [[elektrický náboj|elektrickým nábojem]] <math>e</math>, které se pohybuje v [[magnetické pole|magnetickém poli]] o [[magnetická indukce|indukci]] <math>\mathbf{B}</math> [[rychlost]]í <math>\mathbf{v}</math> působí [[síla]]

:<math>\mathbf{F}=e\mathbf{v}\times\mathbf{B}</math>

Pro <math>r\to\infty</math> pak platí <math>v\to c</math>, tzn. rychlost pohybu tělesa se blíží rychlosti světla, ale nedosáhne jí.

 

V teorii relativity lze pohybové rovnice formulovat také pomocí [[čtyřvektor]]ů.

 

kde <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>F_M^\iota</math> je jsou složky [[čtyřvektor]]u '''Minkowskiho síly'''. Minkowskiho '''čtyřsíla''' je s třírozměrnou [[síla|silou]] <math>\mathbf{f}</math> spojena vztahem

:<math>F_M^\iota = \gamma\left(\frac{1}{c}\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}\right) = \gamma\left(\frac{\mathbf{f}\cdot\mathbf{v}}{c},\mathbf{f}\right)</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t} = \mathbf{f}\cdot\mathbf{v}</math>

 

[[it:Legge oraria]]

[[ja:運動方程式]]

[[nn:Rørslelikningane]]

[[no:Bevegelsesligning]]