Otevřít hlavní menu

Změny

m
'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u s [[racionální číslo|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň [[polynom]]u, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické. [[Iracionální číslo]] <math>\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <math>x^2-2=0</math>. Naopak [[Pí (číslo)|Ludolfovo číslo]] <math>\pi</math> algebraické není, což dokázal roku [[1882]] [[Ferdinand von Lindemann]]. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.
 
Z poznatků [[algebra|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].