|
Množina všech bodů, které mají od pevného bodu <math>S</math> vzdálenost nejméně <math>r</math> a nejvýše <math>R</math>, se nazývá '''[[mezikruží]]'''. Mezikruží je tedy část roviny nacházející se mezi dvěma kružnicemi se společným středem.
'''mikešovááááá''' je
== Algebraické vyjádření ==
=== Obecná rovnice ===
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézském souřadném systému]] (''x'', ''y'') je kružnice se středem (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>) a [[poloměr]]em ''r'' množina všech bodů (''x'', ''y'') vyhovujících [[rovnice|rovnici]]
:<math>\left( x - x_0 \right)^2 + \left( y - y_0 \right)^2=r^2</math>
Pokud se střed kružnice nachází v počátku souřadnic (0, 0), lze tento vzorec zjednodušit na
:<math>x^2 + y^2 = r^2 \,</math>
Kružnice se středem v počátku souřadnic a poloměrem 1 se nazývá [[jednotková kružnice]].
=== Vrcholová rovnice ===
Kružnici lze vyjádřit také tzv. ''vrcholovou rovnicí''
:<math>y^2 = 2rx-x^2</math>,
která popisuje kružnici o poloměru <math>r</math> se středem v bodě <math>[r,0]</math>.
=== Parametrické vyjádření ===
[[parametrická funkce|Parametrické rovnice]] kružnice lze zapsat jako
:<math>x = x_0 + r \cos\varphi</math>
:<math>y = y_0 + r \sin\varphi</math>
kde <math>r</math> je poloměr kružnice, <math>[x_0,y_0]</math> je její střed a <math>\varphi\in\langle 0,2\pi)</math> je proměnný parametr.
=== Rovnice v polárních souřadnicích ===
V [[polární soustava souřadnic|polárních souřadnicích]] má rovnice kružnice o poloměru <math>r</math> se středem <math>[\rho_0,\varphi_0]</math> tvar
:<math>\rho^2 - 2\rho\rho_0\cos{(\varphi-\varphi_0)}+\rho_0^2 = r^2</math>
Ve zvláštním případě, kdy střed kružnice leží na polární ose (tedy <math>\varphi_0=0</math>) a počátek soustavy leží na kružnici (tedy <math>\rho_0=r</math>) dostaneme rovnici
:<math>\rho = 2r\cos\varphi</math>
=== Rovnice kuželosečky ===
Kružnice je speciálním případem [[kuželosečka|kuželosečky]], konkrétně [[elipsa|elipsy]], a může být tedy vyjádřena obecnou rovnicí kuželosečky. Kružnici lze z obecné rovnice kuželosečky získat tehdy, pokud koeficienty <math>a_{ij}</math> splňují podmínky
:<math>a_{11}=a_{22}\neq 0</math>
:<math>a_{12}=0</math>
:<math>a_{13}^2 + a_{23}^2 - a_{11} a_{33} > 0</math>
Obecnou rovnici kuželosečky lze tedy pro kružnici přepsat ve tvaru
:<math>a_{11}x^2+a_{11}y^2+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0</math>
Vyjádříme-li z této rovnice poloměr kružnice, dostaneme
:<math>r = \frac{1}{a_{11}} \sqrt{a_{13}^2+a_{23}^2-a_{11}a_{33}}</math>
Střed této kružnice má souřadnice
:<math>\left[-\frac{a_{13}}{a_{11}},-\frac{a_{23}}{a_{11}}\right]</math>
== Vlastnosti ==
| 