Wikipedie

Eulerova–Lagrangeova rovnice: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m Stránka Euler-Lagrangeova rovnice přemístěna na stránku Eulerova-Lagrangeova rovnice s výměnou přesměrování: gramaticky spravny nazev
gramaticky spravny nazev
Řádek 1:
'''EulerEulerova-Lagrangeova rovnice''' se také často nazývá '''Eulerova rovnice''' nebo '''[[Lagrangeova rovnice]]''', protože na této rovnici pracovali [[Leonhard Euler]] a [[Joseph Louis Lagrange]] současně okolo roku [[1755]]. V oboru [[variační počet|variačního počtu]] se jedná o [[diferenciální rovnice|diferneciální rovnici]] umožňující nalezení extrému [[funkcionál]]u a obvykle bývá užívána při [[Optimalizace (matematika)|optimalizaci]] a v [[mechanika|mechanice]] pro odvozování [[pohybová rovnice|pohybových rovnic]] různých objektů.
 
== Popis problému optimalizace ==
Řádek 11:
:<math> J = \int_a^b F(x, y(x), y'(x)) \, \mathrm{d}x </math>
 
musí funkce ''y(x)'' splňovat následující [[Obyčejné diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]] zvanou ''EulerEulerova-Lagrangeova rovnice''.
 
:<math> \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{\partial F}{\partial y'} = 0 </math>
Řádek 24:
V podstatě hledáme takovou [[trajektorie|trajektorii]] (množinu bodů <math>[x;y(x)]</math>) z bodu [0;0] do bodu [1;1], aby [[určitý integrál]] podél této [[křivka|křivky]] byl minimální. Lze si také představit, že funkce <math>F(x,y,y') = y'^2+12xy</math> představuje „penalizaci“ v závislosti na poloze a směru, přičemž úkolem je dostat se do cíle „co nejlevněji“.
 
Dosazením funkce ''F'' do EulerEulerovy-Lagrangeovy rovnice odvodíme následující [[Obyčejné diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]].
 
:<math> 12x - 2y'' = 0 </math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova–Lagrangeova_rovnice“