Matematické kyvadlo: Porovnání verzí

Přidáno 66 bajtů ,  před 12 lety
m
robot přidal: da:Matematisk pendul, eo:Matematika pendolo, hu:Matematikai inga; kosmetické úpravy
Bez shrnutí editace
m (robot přidal: da:Matematisk pendul, eo:Matematika pendolo, hu:Matematikai inga; kosmetické úpravy)
:<math>F = mg \sin \varphi</math>,
kde <math>g</math> je [[tíhové zrychlení]] a φ je úhel, o který je vlákno vychýleno z rovnovážné polohy.
[[Diferenciální rovnice]] pro popis pohybu kyvadla je z [[2. Newtonův pohybový zákon|2. Newtonova pohybového zákona]] tedy
:<math> \ddot{\varphi} = -\frac{g}{l} \sin \varphi </math>,
kde <math>l</math> je délka vlákna.
Pokud je maximální výchylka z rovnovážné polohy <math>\varphi_{\rm max}</math> malá (<5°), lze funkci [[sinus]] nahradit [[lineární funkce|lineární funkcí]]
: <math>\sin \varphi \approx \varphi</math>.
Diferenciální rovnice má proto jednodušší tvar
Pokud uvažujeme nenulové [[tření]] při pohybu kyvadla, klesá maximální výchylka při kmitání [[Exponenciální funkce|exponenciálně]] v závislosti na čase.
 
=== Redukovaná délka ===
Délka <math>l</math> matematického kyvadla, které se kývá stejně (tzn. má stejnou [[perioda|periodu]]) jako [[fyzické kyvadlo]], se nazývá '''redukovaná délka fyzického kyvadla'''. Mají-li být periody stejné pak platí
:<math>l^\star = \frac{J}{ml}</math>,
kde <math>l^\star</math> představuje redukovanou délku kyvadla, <math>m</math> je [[hmotnost]] [[těleso|tělesa]], <math>l</math> je [[vzdálenost]] závěsu od [[těžiště]] a <math>J</math> je [[moment setrvačnosti]] tělesa vzhledem k [[osa rotace|ose rotace]].
 
=== Reverzní kyvadlo ===
[[souborSoubor:reverzni_kyvadlo.svg|thumb|Reverzní kyvadlo.]]
Pokud naneseme na [[přímka|přímku]], která je [[kolmost|kolmá]] k ose [[rotace|otáčení]] <math>O</math> a současně prochází [[těžiště|těžištěm]]m tělesa, [[#Redukovaná délka|redukovanou délku]] kyvadla, dostaneme bod <math>O^\prime</math>. Tento bod se nazývá '''střed kyvu''' a má tu vlastnost, že těleso, zavěšené na ose procházející bodem <math>O^\prime</math> má stejnou periodu, jako těleso zavěšené v bodě <math>O</math>.
 
 
 
[[Kategorie:Mechanika]]
 
[[ru:Математический_маятник]]
[[da:Matematisk pendul]]
[[de:Mathematisches Pendel]]
[[en:Pendulum (mathematics)]]
[[eo:Matematika pendolo]]
[[hu:Matematikai inga]]
[[pt:Equação do pêndulo]]
[[ru:Математический маятник]]
1 430 051

editací