Těleso (algebra): Porovnání verzí

Přidáno 409 bajtů ,  před 11 lety
Trocha upřesnění, jak je to s těmi "poli", neboli komutativními tělesy.
(Trocha upřesnění, jak je to s těmi "poli", neboli komutativními tělesy.)
'''Těleso''' (angl. ''division ring'') je [[algebraická struktura]], na které jsou definovány dvě [[binární operace]]. Je rozšířením [[okruh (algebra)|okruhu]], oproti kterému navíc přináší existenci [[Inverzní prvek|inverzního prvku]] pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
 
'''Komutativní těleso''' (angl. ''field'') je takové těleso, že navíc obě operace jsou komutativní. V tělese se předpokládá komutativita pouze sčítání. Zatímco jak v angličtině, tak ve slovenštině mají pro komutativní tělesa vlastní název, v češtině se často komutativní tělesa označují pro jednoduchost jen jako tělesa.
 
== Definice tělesa ==
:<math>(b+c)a = ba + ca</math>
 
V komutativním tělese navíc požadujeme, aby i multiplikativní grupa byla komutativní, tj. <math> ab = ba </math>.
[[Komutativní těleso]] (bývá také označováno jako '''pole''' z anglického {{Cizojazyčně|en|field}}) je takové, že operace násobení <math>\cdot</math> je [[Komutativita|komutativní]], tzn. pro každé <math>x,y \in \mathcal{F} </math> platí <math>x \cdot y = y \cdot x</math>.
 
'''Nadtěleso''' tělesa <math>\mathcal{F}</math> je takové těleso, že <math>\mathcal{F}</math> je jeho [[podmnožina|podmnožinou]].
* [[Kvaternion]]y, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel <math>\mathbb{R}</math>
* [[Množina zbytkových tříd]] <math>\mathbb{Z}_p</math> pro každé [[prvočíslo]] <math>p</math>.
* [[Konečné těleso|Galoisova tělesa]] jsou všechna konečná tělesa, mají prvočíselnou [[Charakteristika tělesa|charakteristiku]] ''p'' a ''p<sup>k</sup>'' prvků. Jsou zobecněním těles <math>\mathbb{Z}_p</math>.
 
== Související články ==
Neregistrovaný uživatel