Diskrétní vlnková transformace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Definice: změna značení podle Mallata |
|||
Řádek 12:
=== Jeden stupeň transformace ===
DWT signálu <math>x</math>
Signál je také současně
▲:<math>y[n] = (x * g)[n] = \sum\limits_{k = - \infty }^\infty {x[k] g[n - k]} </math>
Polovina frekvencí signálu byla v každé větvi odebrána a tedy polovina vzorků může být s využitím [[Shannonův teorém|Nyquistova pravidla]] zahozena. Výstupy
▲Signál je také současně dekomponován použitím horní propusti (''{{Cizojazyčně|en|high pass}}'' filtru) <math>h</math>. Výstupy dávají detailní (podrobné) koeficienty (z horní propusti) a aproximované (přibližné) koeficienty (z dolní propusti). Je důležité, že tyto dva filtry jsou vzájemně komplementární a splňují další podmínky – označují se jako [[Kvadraturně zrcadlový filtr|kvadraturně zrcadlové filtry]].
▲Polovina frekvencí signálu byla odebrána a tedy polovina vzorků může být s využitím [[Shannonův teorém|Nyquistova pravidla]] zahozena. Výstupy filtru jsou tudíž dále [[Podvzorkování|podvzorkovány]] dvěma (každý druhý vzorek je zahozen):
[[Soubor:One level of DWT.svg|390px|left|thumb|Jeden stupeň DWT]]{{-}}
▲:<math>y_{\mathrm{low}} [n] = \sum\limits_{k = - \infty }^\infty {x[k] g[2 n - k]} </math>
▲:<math>y_{\mathrm{high}} [n] = \sum\limits_{k = - \infty }^\infty {x[k] h[2 n - k]} </math>
S [[podvzorkování|podvzorkovacím]] operátorem <math>\downarrow</math>
▲mohou být výše uvedené rovnice zapsány stručněji.
Počítání celé konvoluce <math>x*
▲:<math>y_{\mathrm{low}} = (x*g)\downarrow 2 </math>
▲:<math>y_{\mathrm{high}} = (x*h)\downarrow 2 </math>
▲Počítání celé konvoluce <math>x*g</math> s následným podvzorkováním může mrhat výpočetním časem. Optimalizace, kde jsou tyto dva výpočty prokládány, se označuje jako {{cizojazyčně|en|[[lifting]]}}.
=== Kaskádování a banky filtrů ===
K dalšímu zvýšení frekvenčního rozlišení se tato dekompozice opakuje. Což je znázorněno jako [[binární strom]] s uzly reprezentujícími [[podprostor]] s rozdílným umístěním [[čas]]u/[[frekvence]]. Takovýto strom se označuje jako [[banka filtrů]].
[[Soubor:
Na každém stupni v diagramu výše je signál rozložen do nízkých (''{{
Například signál s 32 vzorky, frekvenčním rozsahem 0 až <math>f_n</math> a 3 úrovněmi rozkladu, výstupem jsou 4 různá měřítka signálu:
Řádek 68 ⟶ 65:
| 16
|}
[[Soubor:Wavelets - DWT Freq (cs).svg|468px|thumb|left|Pokrytí frekvenčního spektra signálu koeficienty DWT]]{{-}}
| |||