Hookův zákon: Porovnání verzí

 

Hookeův zákon je pojmenován po britském fyzikovi [[Robert Hooke|Robertu Hookeovi]], který tento zákon poprvé zapsal roku [[1676]]. Později ho formuloval [[latina|latinsky]] jako {{citát|Ut tensio, sic vis.}}.

{{viz též|Hookův zákon pro tah}}

Hookeův zákon pro [[tah (pružnost)|tah]] a [[tlak]] lze (pro malá napětí a malé deformace) vyjádřit ve tvaru

Lze se také setkat se zápisem

<math>F= -kx</math> ,

 

{{viz též|Hookeův zákon pro smyk}}

Hookeův zákon pro [[smyk (mechanika)|smyk]] lze (pro malá napětí a malé deformace) vyjádřit ve tvaru

kde <math>\gamma</math> je [[úhel smyku]], <math>\tau</math> je [[tečné napětí]] a <math>G</math> je [[modul pružnosti ve smyku]].

 

[[linearita|Lineární]] vztah mezi napětím a deformací, známý z elementárního Hookeova zákona pro tah nebo smyk, lze (s použitím [[Einsteinovo sumační pravidlo|Einsteinova sumačního pravidla]]) zobecnit na lineární vztah mezi [[tenzor napětí|tenzorem napětí]] a [[tenzor deformace|tenzorem deformací]]

:<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl}e_{kl}</math>,

Koeficienty <math>C_{ijkl}</math> jsou složkami [[tenzor]]u čtvrtého řádu. Počet nezávislých složek tenzoru <math>C_{ijkl}</math> se v důsledku [[symetrický tenzor|symetrie tenzorů]] <math>\sigma_{ij}</math> a <math>e_{kl}</math> snižuje na 21. Takový počet elastických koeficientů je nutný pro popis chování [[krystal|krystalů]] [[trojklonná soustava|trojklonné soustavy]], tedy soustavy s nejmenší symetrií. Pro popis krystalových soustav s vyšší symetrií postačuje menší počet elastických koeficientů.

 

K popisu [[izotropie|izotropního]] [[těleso|tělesa]] postačují dva nezávislé elastické koeficienty. Pro teoretické výpočty jsou voleny tzv. '''Laméovy (elastické) konstanty''' <math>\lambda</math> a <math>\mu</math>, pro praktické účely jsou spíše užívány [[Youngův modul|Youngův modul (modul pružnosti v tahu)]] <math>E</math> a [[modul pružnosti ve smyku]] <math>G</math>. Modul pružnosti ve smyku <math>G</math> je totožný s Laméovou konstantou <math>\mu</math>. Pomocí Laméových konstant získá obecné vyjádření Hookeova zákona pro izotropní těleso tvar

:<math>\sigma_{ij} = \lambda\delta_{ij}e_I + 2\mu e_{ij}</math>,

* [[Modul pružnosti]]

 

* Encyklopedie fyziky, Martin Macháček, Praha, [[Mladá fronta]] [[1995]]

 

 

[[ar:قانون هوك]]

[[el:Νόμος του Χουκ]]

[[en:Hooke's law]]

[[es:Ley de elasticidad de Hooke]]

[[et:Hooke'i seadus]]

[[hu:Hooke-törvény]]

[[it:Legge di Hooke]]

[[ko:훅의 법칙]]

[[lt:Huko dėsnis]]

[[sk:Hookov zákon]]

[[sl:Hookov zakon]]

[[sv:Hookes lag]]

[[uk:Закон Гука]]