Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 49 bajtů ,  před 10 lety
v definici spojitosti zleva, resp. zprava bylo pouze x > a, resp. x <= a, coz je jiste spatne, uplne by ztratila vyznam promenna \delta
Velikost čísla <math>\delta</math> může záviset nejen na volbě čísla <math>\varepsilon</math>, ale i na volbě bodu ''a''.
 
Funkci <math>f(x)</math> označujeme jako ''spojitou zprava'' (resp. ''zleva''), pokud k libovolnému <math>\varepsilon > 0</math> existuje takové <math>\delta > 0</math>, že pro všechna <math>x >\in \langle a, a+\delta)</math> (resp. <math>x \leqin (a-\delta, a \rangle</math>), tzn. pro všechna ''x'' z pravého [[okolí (matematika)|okolí]]
(resp. levého okolí) bodu ''<math>a''</math>, je <math>|f(x)-f(a)|<\varepsilon</math>. Funkce je spojitá tehdy, je-li spojitá zprava i zleva.
 
Cauchyho definici lze formulovat také pro funkci ''n'' proměnných. O funkci <math>f(x_i)</math>, kde <math>x_1, x_2, ..., x_n</math> jsou proměnné funkce, řekneme, že je spojitá v bodě <math>A=[a_1,a_2,...,a_n]</math>, pokud ke každému (libovolně malému) číslu <math>\varepsilon>0</math> existuje takové číslo <math>\delta>0</math>, že pro všechny body <math>X=[x_1,x_2,...,x_n]</math> z okolí bodu ''A'', tzn. pro body jejichž [[vzdálenost]] splňuje podmínku <math>d(A,X)<\delta</math>, platí
4

editace