Verze z 20. 4. 2006, 11:00 editovat Irigi (diskuse \| příspěvky) 1 386 editací m →‎Úvod: epsilon->varepsilon ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 20. 4. 2006, 11:21 editovat zrušit editaci Irigi (diskuse \| příspěvky) 1 386 editací m typo, link, varepsilon Přejít na další porovnání →
Řádek 1: V [[matematika\|matematice]], a zvláště v aplikacích [[lineární algebra\|lineární algebry]] ve [[fyzika\|fyzice]], je užitečná '''Einsteinova notace''' nebo '''Einsteinova sumační konvence''', zvláště tam, kde ve vzorcích vystupují [[souřadnicový zápis vektorů\|souřadnice]]. Podle této konvence, jestliže se indexová proměnná v jednom členu objevuje v horní i dolní pozici, znamená to součet přes všechny možné hodnoty indexu. V typických aplikacích se jedná o hodnoty 1, 2, 3 (pro výpočty v [[Euklidovský prostor\|Euklidovském prostoru]]), nebo 0, 1, 2, 3 nebo 1, 2, 3, 4 (pro výpočty v [[Minkowského prostor\|Minkowského prostoru]]), ale může se jednat o jakýkoliv rozsah, dokonce v některých aplikacích se může jednat o nekonečnou množinu. Řádek 69: </math>. Pokud označíme <math> \mathbf{w} = \mathbf{u} \times \mathbf{v}</math>, pak můžeme psát <math> \mathbf{w} = \~~epsilon_~~varepsilon_{ijk} \mathbf{e}_i u_j v_k </math> a též pro jednotlivé složky <math>\ w_i = \varepsilon_{ijk} u_j v_k </math>. V posledním zápisu se index ''i'' objevuje pouze jednou na ''obou'' stranách rovnice, a proto se v tomto případě nejedná o součet, ale spíše o systém rovnic: :<math> Řádek 92: Základní pravidlo: : '''v''' = ''v<sub>i</sub>'' '''e'''<sub>''i''</sub>. V tomto příkladu se předpokládalo, že výraz na pravé straně byl sečten přes ''i''  s hodnotami 1 sžaž ''n'', protože index ''i'' se neobjevuje na obou stranách výrazu. (Nebo, použijeme-li Einsteinovu konvenci, protože se index ''i''  objevil dvakrát.) Index ''i'' se také označuje jako ''nepravý index'' protože výsledek na něm nezávisí; tudíž můžeme také například psát :

Einsteinova konvence: Porovnání verzí