Diskrétní vlnková transformace: Porovnání verzí

První '''DWT''' byla objevena maďarským matematikem jménem [[Alfréd Haar]]. Pro vstup reprezentovaný seznamem <math>2^n</math> čísel je Haarova vlnková transformace považována za nejjednodušší spárování (tvořit pár) vstupních hodnot -– uložením rozdílu a předáním součtu (do dalšího stupně transformace). Tento proces je opakován [[Rekurze|rekurzivně]] (na součty). Konečný výsledek transformace je <math>2^n-1</math> rozdílů a jeden celkový průměrný součet.

Nejznámější diskrétní vlnkové transformace byly formulovány belgickou matematičkou jménem [[Ingrid Daubechies]] v roce [[1988]]. Tyto formulace jsou založeny na použití rekurentních vztahů ke generování postupně se zjemňujících diskrétních vzorků původní mateřské [[Funkce (matematika)|funkce]]. Každé rozlišení je dvojnásobkem předchozího stupně. V jejích seminárních pracích odvozuje rodinu vlnek, první z nich je Haarův[[Haarova waveletvlnka]].

Na každém stupni v diagramu výše je signál rozložen do nízkých (''{{Cizojazyčně|en|low}}'') a vysokých (''{{Cizojazyčně|en|high}}'') frekvencí. KvůliPro procesuúplný [[dekompozice]]rozklad musí být vstupní [[signál]] násobkem <math>2^n</math>, kde <math>n</math> je počet stupňů.

Například signál s 32 vzorky, frekvenčním rozsahem 0 až <math>f_n</math> a 3 úrovněmi dekompozicerozkladu, výstupem jsou 4 různá měřítka signálu:

! Úrověň

! Frekvence

! Vzorky

|-

| rowspan="2" | 3

| <math>0</math> až <math>{{f_n}}/8</math>

| 4

|-

| <math>{{f_n}}/8</math> až <math>{{f_n}}/4</math>

| 4

|-

| 2

| <math>{{f_n}}/4</math> až <math>{{f_n}}/2</math>

| 8

|-

| 1

| <math>{{f_n}}/2</math> až <math>f_n</math>

| 16

|}

[[Soubor:Wavelets - DWT Freq (cs).svg|468px|thumb|left|FrekvenčníPokrytí doménafrekvenčního reprezentacespektra signálu koeficienty DWT]]<br clear="both"/>{{-}}

[[HaarůvHaarova waveletvlnka]], [[C (programovací jazyk)|jazyk C]]: