Parita funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 41:
* [[Lineární kombinace]] sudých funkcí je sudá funkce, sudé funkce tvoří [[vektorový prostor]] nad [[Reálné číslo|reálnými čísly]]. Obdobně je lineární kombinace lichých funkcí lichá funkce a liché funkce tvoří vektorový prostor nad reálnými čísly. Vektorový prostor všech reálných funkcí je [[direktní součet]] vektorových prostorů sudých a lichých funkcí, libovolnou funkci lze tedy jednoznačně rozložit na součet sudé a liché funkce:
:<math>f(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}</math>
Např. přirozená exponenciála <math>e^x</math> se takto rozkládá na svou sudou část - hyperbolický kosinus a lichou část - hyperbolický sinus:
:<math>e^x=\cosh x + \sinh x</math>
* Množina sudých funkcí tvoří nad reálnými čísly [[Algebra nad tělesem|algebru]], množina lichých funkcí nikoliv.
| |||