Okruh (algebra): Porovnání verzí

Přidáno 50 bajtů ,  před 12 lety
úpravy,opravy
(→‎Definice okruhu: oprava definice)
(úpravy,opravy)
'''Okruh''' je v [[matematika|matematice]] [[algebraická struktura]] se dvěma binárními operacemi sčítání a násobení. Přitom sčítání splňuje axiomy [[Abelova grupa|Abelových grup]] a násobení axiomy [[monoid]]ů. Typickým příkladem okruhu je množina [[celá čísla|celých čísel]] se sčítáním a násobením.
'''Okruh''' (ozn. '''''R''''', angl. ''ring'') je [[algebraická struktura]], která má oproti [[Grupa|grupě]] navíc další [[Operace (matematika)|operaci]].
 
== Definice okruhu ==
== Vlastnosti ==
 
OkruhMnožina <math>R</math> s operací +, tj. <math>(\mathcal{M}R, +)</math>, je [[Abelova grupa]].
OkruhMnožina <math>R</math> s operací <math>\cdot</math>, tj. <math>(\mathcal{M}R, \cdot)</math>, je [[monoid]] ([[pologrupa]]).
 
Speciálním případem okruhu, kde neexistují tzv. dělitelé nuly, je [[obor integrity]].
Speciálním případem okruhu, který navíc přináší existenci [[Inverzní prvek|inverzního prvku]] vůči operaci <math>\cdot</math> a [[Neutrální prvek|neutrálního prvku]] vůči operaci <math>\cdot</math>, je [[Těleso (algebra)|těleso]]. Speciálním případem okruhu, který navíc přináší neexistenci netriviálního dělitele nuly je [[obor integrity]].
Pokud navíc existují [[Inverzní prvek|inverzní prvky]] vzhledem k operaci <math>\cdot</math>, nazýváme takový okruh [[Těleso (algebra)|těleso]].
 
== Příklady okruhů ==
 
* MnožinaOkruh [[Celé číslo|celých čísel]] <math>\mathbb{Z}</math>
* [[Lineární zobrazení]] na <math>\mathbb{R}^n</math> s operací [[sčítání]] a [[Skládání zobrazení|skládání]] tvoří okruh. Obecná [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] však okruh netvoří, neboť není splňen předpoklad distributivity skládání.
 
3 556

editací