|
'''Diskriminant''' je polynom s [[Reálnéreálné číslo|reálnými]] nebo [[Imaginárníimaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[Polynomickápolynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[Kvadratickákvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[Kořenkořen (matematika)|kořenů]].
== Diskriminant kvadratických rovnic ==
Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <math> ax^2 + bx + c = 0</math>, pro(kde <math>a ≠\neq 0, <br /math>) je diskriminant roven <math>D = b^2 - 4ac </math>.
Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[reálné číslo|reálné]] [[Kořenkořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
Pokud <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[ Reálnéreálné číslo|reálný]] [[ Kořenkořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>. ▼
Pokud
▲<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[Reálné číslo|reálný]] [[Kořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[Komplexněkomplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[Kořenkořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
Diskriminant [[Kvadratickákvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <math> ax^2 + c = 0</math> pro(kde <math>a, c ≠\neq 0</math>) je <math>D_r = -4ac.</math>.
Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <math> x^2 + bx + c = 0</math> je <math>D_n = b^2 - 4c.</math>.
Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math> ax^2 = 0</math> pro(kde <math>a ≠\neq 0</math>) je roven 0.
== Diskriminant kubických rovnic ==
DiskriminantU [[Kubickákubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro(kde <math>a ≠\neq 0</math>) je diskriminant <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
== Odkazy ==
{{Portál Matematika}}
=== Viz také ===
=== Související články ===
* [[kvadratická rovnice]] ▼* [[kubickáKvadratická rovnice]]
▲* [[ kvadratickáKubická rovnice]]
=== Externí odkazy ===
* {{MathWorld|id=Discriminant}}
| 