Diskriminant: Porovnání verzí

'''Diskriminant''' je polynom s [[Reálnéreálné číslo|reálnými]] nebo [[Imaginárníimaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[Polynomickápolynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[Kvadratickákvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[Kořenkořen (matematika)|kořenů]].

Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <math> ax^2 + bx + c = 0</math>, pro(kde <math>a ≠\neq 0, <br /math>) je diskriminant roven <math>D = b^2 - 4ac </math>.

Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[reálné číslo|reálné]] [[Kořenkořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.

Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[Komplexněkomplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[Kořenkořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.

Diskriminant [[Kvadratickákvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <math> ax^2 + c = 0</math> pro(kde <math>a, c ≠\neq 0</math>) je <math>D_r = -4ac.</math>.

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <math> x^2 + bx + c = 0</math> je <math>D_n = b^2 - 4c.</math>.

Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math> ax^2 = 0</math> pro(kde <math>a ≠\neq 0</math>) je roven 0.

DiskriminantU [[Kubickákubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro(kde <math>a ≠\neq 0</math>) je diskriminant <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.

* [[kubickáKvadratická rovnice]]