Diskriminant: Porovnání verzí

Odebráno 92 bajtů ,  před 11 lety
m
Předělání struktury článku, odkazy, MathWorld, portál matematika
m (robot přidal: sk:Diskriminant (matematika))
m (Předělání struktury článku, odkazy, MathWorld, portál matematika)
'''Diskriminant''' je polynom s [[reálnéReálné číslo|reálnými]] nebo [[imaginárníImaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[polynomickáPolynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[kvadratickáKvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[kořenKořen (matematika)|kořenů]].
 
== Diskriminant [[kvadratická rovnice|kvadratických rovnic]] ==
Pro rovnici <math> ax^2 + bx + c = 0</math>, pro a ≠ 0, <br /> je diskriminant roven <math>D = b^2 - 4ac </math>.
 
Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořenKořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
 
Pokud
<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě [[jeden]] dvojnásobný [[reálnéReálné číslo|reálný]] [[kořenKořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
 
Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[komplexněKomplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořenKořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
 
=== Diskriminant [[ryze kvadratickáKvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <math> ax^2 + c = 0</math> pro a,c ≠ 0 je <math>D_r == -4ac.</math>
diskriminant rovnice <math> ax^2 + c = 0</math> pro a,c ≠ 0 je <math>D_r = -4ac.</math>
 
=== Diskriminant [[kvadratická rovnice|kvadratické rovnice]] v [[normovaný tvar|normovaném tvaru]] <math> x^2 + bx +c = 0</math> je <math>D_n == b^2-4c.</math>
 
diskriminantDiskriminant triviální kvadratické rovnice <math> xax^2 + bx +c = 0</math> pro a ≠ 0 je <math>D_nroven = b^2-4c0.</math>
 
Diskriminant [[Kubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro a ≠ 0 <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
=== Diskriminant triviální [[rovnice]] ===
diskriminant rovnice <math> ax^2 = 0</math> pro a ≠ 0 je roven 0.
 
== Odkazy ==
== Diskriminant [[kubická rovnice|kubické rovnice]] ==
{{Portál Matematika}}
Diskriminant rovnice <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro a ≠ 0 <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
=== Viz také ===
 
== Viz také ==
* [[kvadratická rovnice]]
* [[kubická rovnice]]
=== Externí odkazy ===
* {{MathWorld|id=Discriminant}}
 
{{Pahýl - matematika}}
 
[[Kategorie:Algebra]]
 
2 157

editací