Deformace: Porovnání verzí

Neuvažuje-li se při popisu tělesa jeho '''deformace''', mluvíme o [[tuhé těleso|tuhém tělesu]].

 

V [[mechanika kontinua|mechanice kontinua]] lze deformace popsat srovnáním deformovaného a nedeformovaného stavu [[kontinuum|kontinua]].

 

 

 

Jsou-li deformace malé, jsou malé také změny vektoru posunutí <math>u_i</math> se souřadnicemi <math>x_j</math>, tzn. jsou malé také [[parciální derivace]] <math>\frac{\part u_i}{\part x_j}</math>. V takovém případě je v tenzoru velkých deformací člen <math>\left(\frac{\part u_j}{\part x_l}\right)\left(\frac{\part u_j}{\part x_k}\right)</math> malý ve srovnání s členy <math>\frac{\part u_k}{\part x_l}</math> a <math>\frac{\part u_l}{\part x_k}</math> a můžeme jej zanedbat. V takovém případě lze deformaci popsat tzv. '''tenzorem malých deformací'''

:<math>e_{lk} = \frac{1}{2}\left(\frac{\part u_k}{\part x_l} + \frac{\part u_l}{\part x_k}\right)</math>

jako '''deviátor deformací'''.

 

Význam diagonálních složek tenzoru <math>e_{ij}</math> lze určit následující úvahou.

 

Obdobným způsobem lze položit složku <math>e_{13}</math> rovnu polovičnímu úhlu smyku mezi první a třetí souřadnicovou osou a složku <math>e_{23}</math> rovnu polovičnímu úhlu smyku mezi druhou a třetí souřadnicovou osou.

 

Uvažujme v diferenciálním [[okolí (matematika)|okolí]] bodu, ve kterém známe složky <math>e_{ij}</math>, [[kvádr]], jehož hrany mají před deformací délky <math>l_{01}, l_{02}, l_{03}</math>, přičemž tyto hrany jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] se směry hlavních os deformace. Daný kvádr zůstane kvádrem i po deformaci (za předpokladu malých deformací), pouze dojde ke změně délek jeho hran na <math>l_1, l_2, l_3</math>. Při vhodné volbě [[souřadnicová soustava|souřadnicové soustavy]], tzn. osy souřadnicové soustavy leží ve směru hlavních os deformace (na jednotlivé stěny kvádru tedy působí pouze [[čistý tah]] nebo [[čistý tlak]]), platí

:<math>\frac{l_i-l_{0i}}{l_{0i}} = e_{ii}</math>

[[es:Deformación]]

[[et:Deformatsioon]]

[[fr:Déformation des matériaux]]

[[gl:Deformación]]

[[lt:Kūno deformacija]]

[[lv:Deformācija]]

[[no:Deformasjon]]

[[pt:Deformação]]

[[ru:Деформация]]