Komutativita: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ru |
drobné úpravy a přeformulování jednoho příkladu |
||
Řádek 1:
'''Komutativita''' je v [[matematika|matematice]], zejména v [[algebra|algebře]], vlastnost [[binární operace]]
== Definice ==
Řádek 11:
== Příklady komutativity ==
Nejznámější příklady komutativní binární operace jsou [[sčítání]] (''a'' + ''b'') a [[násobení]] (''a''
:2 + 3 = 3 + 2 (v obou případech je výsledek 5)
:7
Další ukázky komutativních binárních operací jsou například:
Mezi binární operace, které nejsou komutativní, patří například odčítání (''a'' − ''b''), dělení (''a'' : ''b'')
Důležitým příkladem ''nekomutativního násobení'' je násobení [[matice|matic]]. Obecně totiž nemůžeme zaměnit pořadí matic, neboť bychom dostali různé výsledky. Jen pro některé matice lze toto pořadí zaměnit (například pro jednotkou matici). Toto platí už i pro velmi jednoduché matice:
<math>\begin{pmatrix}
\neq \begin{pmatrix}0 & -1\\1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Tato vlastnost matic (a obecněji lineárních operátorů) je důležitá v [[kvantová teorie|kvantové fyzice]], ve které jsou např. poloha a hybnost částice popsané nekomutujícími [[oparátor]]y a nelze je proto určit zároveň s libovolnou přesností (viz [[princip neurčitosti]]). Měření těchto veličin je ''nekomutativní'', což znamená, že záleží na tom, zda měříme první polohu či hybnost.
==Podívejte se také na==
|