Komutativita: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
YurikBot (diskuse | příspěvky)
m robot přidal: ru
drobné úpravy a přeformulování jednoho příkladu
Řádek 1:
'''Komutativita''' je v [[matematika|matematice]], zejména v [[algebra|algebře]], vlastnost [[binární operace]], říkající, že u ní nezávisí na pořadí jejichjejích [[operand]]ů.
 
== Definice ==
Řádek 11:
== Příklady komutativity ==
 
Nejznámější příklady komutativní binární operace jsou [[sčítání]] (''a'' + ''b'') a [[násobení]] (''a'' ⋅· ''b'') [[reálné číslo|reálných čísel]].
 
:2 + 3 = 3 + 2 (v obou případech je výsledek 5)
:7 ⋅· 3 = 3 ⋅· 7 (v obou případech je výsledek 21)
 
Další ukázky komutativních binárních operací jsou například: [[sčítání]] a [[násobení]] [[komplexní číslo|komplexních čísel]], sčítání či [[skalární součin]] [[vektor]]ů na reálných [[Vektorovývektorový prostor|vektorových prostorech]], [[průnik]] a [[sjednocení]] [[množina|množin]], operace maximum a minimum.
 
Mezi binární operace, které nejsou komutativní, patří například odčítání (''a''&nbsp;&minus;&nbsp;''b''), dělení (''a''&nbsp;:&nbsp;''b''), a umocňování (''a''<sup>''b''</sup>).
 
Důležitým příkladem ''nekomutativního násobení'' je násobení [[matice|matic]]. Obecně totiž nemůžeme zaměnit pořadí matic, neboť bychom dostali různé výsledky. Jen pro některé matice lze toto pořadí zaměnit (například pro jednotkou matici). Toto platí už i pro velmi jednoduché matice:
Protože reálný svět je své podstatě nekomutativní, některé nekomutativní operace se využívají i v [[kvantová teorie|kvantové fyzice]], například násobení matic:
 
<math>\begin{pmatrix}a1 & b0\\c0 & d-1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}e0 & f1\\g1 & h0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 1\\-1 & 0 \end{pmatrix}
\neq \begin{pmatrix}0 & -1\\1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e0 & f1\\g1 & h0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a1 & b0\\c0 & d-1 \end{pmatrix}</math>.
 
Tato vlastnost matic (a obecněji lineárních operátorů) je důležitá v [[kvantová teorie|kvantové fyzice]], ve které jsou např. poloha a hybnost částice popsané nekomutujícími [[oparátor]]y a nelze je proto určit zároveň s libovolnou přesností (viz [[princip neurčitosti]]). Měření těchto veličin je ''nekomutativní'', což znamená, že záleží na tom, zda měříme první polohu či hybnost.
 
==Podívejte se také na==