Efektivní hodnota: Porovnání verzí

Střední výkon na odporu za periodu T můžeme vyjádřit jako:

 

P_{st\grave{r}} = \frac {\int_{0}^{T} R \cdot i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T} = R \cdot I_{ef}^2

</math>

Odtud snadno odvodíme, že efektivní proud je střední kvadradickou hodnotou proudu za [[Perioda (fyzika)|periodu]]:

 

I_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}

</math>

Podobně bychom mohli odvodit, že efektivní napětí je střední kvadradickou hodnotou napětí za periodu:

 

U_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} u^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}

</math>

 

== Efektivní hodnoty v praxi ==

 

Efektivní hodnota střídavého proudu:

I_{ef} = I_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {I_{max}} {\sqrt{2}}

</math>

 

Efektivní hodnota střídavého napětí:

U_{ef} = U_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {U_{max}} {\sqrt{2}}

</math>

 

Některé [[voltmetr]]y nebo [[ampérmetr]]y využívají toho, že je jednodušší měřit střední absolutní hodnotu sřídavých veličin, která je rovna:

U_{st\grave{r}abs} = U_{max} \cdot {\frac {2} {\pi}}

</math>

Pro určení efektivní hodnoty sinusového průběhu pak násobí tuto hodnotu tzv. koeficientem tvaru <math>k_t = {\frac \pi {2 \sqrt{2}}} </math>, který je číselně roven zhruba 1,11:

 

U_{ef} = U_{st\grave{r}abs} \cdot {\frac \pi {2 \sqrt{2}}}

</math>