Keplerova úloha: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
oprava dle WP:WCW |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 2:
Představuje řešení [[Newtonovy pohybové rovnice|Newtonových pohybových rovnic]] pro dvě [[tělesa]], která na sebe působí [[gravitační síla|gravitační silou]]. Exatní řešení rovnic pro tři tělesa již možné není.
==Odvození tvaru trajektorie a pohybové rovnice ==
Mějme tělesa o [[hmotnost|hmotnostech]] <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, velikost [[síla|síly]], kterou se přitahují je dána vztahem
Řádek 79 ⟶ 81:
Rovnice vypočtené křivky v [[polární souřadnice|polárních souřadnicích]] tedy je
<math>r = \frac{1}{\frac{GM}{l^2}+ A \cos (\varphi - \varphi_0)} = \frac{\frac{l^2}{GM}}{1+ A\frac{l^2}{GM} \cos (\varphi - \varphi_0)}=\frac{p}{1+ \varepsilon \cos (\varphi - \varphi_0)}</math>,
kde
<math>p = \frac{l^2}{GM}</math>
<math>\varepsilon = A\frac{l^2}{GM}</math>.
Z posledního výrazu je patrné, že se jedná o předpis [[kuželosečky]] v polárních souřadnicích.
Přičemž <math>p</math> představuje [[parametr kuželosečky]] a <math>\varepsilon</math> její [[excentricita|excentricitu]]. Výsledná křivka je tedy [[kružnice]], [[elipsa]], [[parabola]] nebo [[hyberbola]]. Odvodili jsme tedy [[první Keplerův zákon]]. Speciálně planety se pohybují po elipsách a [[Slunce]] je v [[ohnisko|ohnisku]].
== Perioda objehu po elipse== Nejprve se budeme zabývat kružnicí a elipsou, tedy když je [[numerická excentricita]] <math>\varepsilon < 1</math>. V tomto případě je křivka uzavřená a tedy lze vypočítat [[perioda oběhu|periodu oběhu]]. Ta musí být rovna poměru obsahu elipsy a toho, jaký obsah opíše průvodič za sekundu, tedy
Řádek 112 ⟶ 124:
Byly tedy odvozeny všechny tři [[Keplerovy zákony]]. Všimněme si, že perioda oběhu závisí pouze na velikosti hlavní poloosy, nikoliv na excentricitě elipsy.
== Keplerova rovnice ==
Pro podrobnější diskusi je třeba odvodit i závislost relativní poloho těles na čase, nikoliv jen trajektorii letu.▼
▲Pro podrobnější diskusi je třeba odvodit i závislost relativní
V tomto případě je výhodnější místo závislosti <math>\varphi</math> na čase zkoumat závislost [[excentrická anomálie|excentrické anomálie]] <math>E</math>, ktará je pro tento účel výhodnější parametrizací.
Řádek 123 ⟶ 137:
Kde osa x míří k [[perihel|perihelu]], tedy do místa, kdy je planeta nejblíže. Střed soustavy leží v ohnisku elipsy.
[[Kategorie: Nebeská mechanika]]
| |||