Kvartická rovnice: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 12 lety
(oprava dle WP:WCW)
5. Roznásobíme nově vzniklé trojčleny a získáme následující rovnosti:
 
<math>L + N +- K^2 = P</math>
 
<math>KN - KL = Q</math>
První dva z těchto vztahů ještě vhodně upravím:
 
<math>L + N = P -+ K^2</math>
 
<math>L - N = -\frac{Q}{K}\,</math>
Místo součtu, součinu a rozdílu hodnot <math>L</math>,<math>N</math> ale dosadím jejich jiné vyjádření, které jsem získal v 5. kroku.
 
<math>(P -+ K^2)^2 - (-\frac{Q}{K}\,)^2 = 4R</math>
 
7. Uvědomíme si, že hodnoty <math>P</math>, <math>Q</math>, <math>R</math> jsou parametry, a tedy konkrétní číselné hodnoty, které známe. Proto se jedná o rovnici s neznámou <math>K</math>. Rovnici postupně upravím, až dostanu tvar:
 
<math>K^6 -+ 2PK^4 + K^2(P^2 - 4R) - Q^2 = 0</math>
 
8. Všimneme si, že v rovnice obsahuje pouze sudé mocniny neznámé <math>K</math>. Proto položíme substituci <math>S=K^2</math>. Tím získám [[kubická rovnice|kubickou rovnici]], kterou už není tak těžké vyřešit.
Neregistrovaný uživatel