Verze z 6. 3. 2009, 22:58 editovat LaaknorBot (diskuse \| příspěvky) 31 322 editací m robot přidal: pt:Representação de grupo ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 7. 7. 2009, 16:47 editovat zrušit editaci 82.99.185.69 (diskuse) Doplneni o nekonecne rozmerne reprezentace, drobne upravy Přejít na další porovnání →
Řádek 2: Ekvivalentně se říká, že <math>V</math> je G-[[modul (algebra)\|modul]], nebo-li <math>G</math> má [[akce (algebra)\|akci]] na <math>V</math>. Pokud <math>V</math> je [[topologický vektorový prostor\|topologický vektorový]] prostor a <math>G</math> je [[topologická grupa\|topologická grupa]], je požadováno, aby indukované zobrazení ([[akce\|akce]]) <math> V \times G \to V </math> bylo [[spojitost\|spojité]]. == Příklad == Řádek 8 ⟶ 11: cyklu (132) otočení o <math>240^\circ,</math> transpozici (12) zrcadlení kolem osy <math>y</math>, transpozici (13) zrcadlení kolem osy se směrem <math>\langle -\sqrt{3}/2, 1/2\rangle</math> a transpozici (23) zrcadlení kolem osy se směrem <math>\langle \sqrt{3}/2, 1/2\rangle</math>. Tato reprezentace ilustruje fakt, že <math>S_3</math> je grupa izometrií rovnostranného trojúhelníka v rovině (prvky abstraktní grupy <math>S_3</math> jsou ''reprezentovány'' jako izometrie roviny, které zachovávájí trojúhelník). Jiná reprezentace G, jetzv. triviální, je reprezentace G na <math>\mathbb{R}</math>:, kdy každému prvku G přiradíme identické zobrazení <math>\mathbb{R}</math> na sebe. Další reprezentace této grupy je tzv. znaménková reprezentace, což je reprezentace na <math>\mathbb{R}</math> přiřazující každému prvku permutační grupy jeho znaménko. Je známo, že jiné [[ireducibilní reprezentace\|ireducibilní reprezentace]], než tyto tři uvedené, neexistují. == Využití == Motivace pro studium reprezentací pochází z kvantové fyziky, která popisuje objekty pomocí [[vektor\|vektorů]]. Obvykle se v teoriích vyskytuje grupa <math>G</math>, která je grupou symetrie dané teorie nebo daného problému. Nejčastěji to ~~bývá~~bývají [[Lieova grupa\|Lieovy grupy]], jako např. grupa [[rotace\|rotací]] prostoru, ~~nebo~~ grupa [[Lorentzova transformace\|Lorentzových transformací]], ~~anebo~~[[Poincarého grupa\|Poincarého grupa]] nebo grupa <math>U(1)</math> (v [[elektromagnetizmus\|elektromagnetizmu]]), <math>SU(2), SU(3)</math> (v ~~částicových~~[[teorie slabých interakcí\|teoriích slabých]] a [[teorie silných interakcí\|silných interakcí]]), resp. <math>U(1)\times SU(2)\times SU(3)</math> (v různých teoriích sjednocení) a pod. Objekty teorie (částice a pod.) jsou pak prvky (nějaké) reprezentace dané grupy symetrie. Ve fyzice se navíc obvykle předpokládá, že reprezentace je [[unitární operátor\|unitární]], t.j. na prostoru je dán skalární součin, který je invariantní vůči akci grupy. Klasifikace unitarizovatelných reprezentací klasických grup není zatím obecně známa (pro výše uvedené grupy ale ano). Reprezentace [[Lieova grupa\|Lieových grup]] mají aplikace v [[geometrie\|geometrii]] a studium reprezentací grup v prostorech kladné charakteristiky má aplikace v [[teorie čísel\|teorii čísel]]. Teorie reprezentací souvisí a v jistém smyslu její některé partie jsou i zobecněním klasické [[harmonické analýzy]] studující funkce prostřednictvím [[Fourierova transformace\|Fourierovy transformace]]. {{Pahýl - matematika}}

Reprezentace (grupa): Porovnání verzí