Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 5 bajtů ,  před 10 lety
m
rv: diferencovatelnost není „konstrukce“, Cauchova je úplná blbost, Cauchyova by byla přinejlepším dubleta
'''Spojitá funkce''' je taková [[matematická funkce]], jejíž hodnoty se mění plynule, tedy při dostatečně malé změně hodnoty ''x'' se hodnota ''f''(''x'') změní libovolně málo. Intuitivní (ne zcela přesná) představa spojité funkce spočívá ve funkci, jejíž [[graf (funkce)|graf]] lze nakreslit jedním tahem, aniž by se tužka zvedla z papíru. Funkce, která není spojitá, se označuje jako '''nespojitá'''.
 
Spojité funkce jsou v praxi mnohem častější než nespojité, např. v klasické [[fyzika|fyzice]] jsou prakticky všechny používané funkce spojité. Spojitost je také jednou ze základních vlastností běžně požadovaných po „[[rozumná funkce|rozumných funkcích]]“, mnoho matematických konstrukcí vyžaduje spojitost funkce jako [[nutná podmínka|nutnou podmínku]] – např. diferencovaltelnost[[derivace]], primitivni[[derivace|primitivní funkce,]] apod.
 
Pro [[reálné číslo|reálné]] funkce reálné proměnné lze spojitost funkce ''f'' v hromadném bodě definičního oboru ''x''<sub>0</sub> definovat následujícími dvěma podmínkami:
Tato definice mluví o spojitosti v bodě; mimo to se také používá výraz funkce spojitá na [[množina|množině]] či [[interval (matematika)|intervalu]] (pokud je funkce spojitá ve všech bodech této množiny), obecně o ''spojité funkci'' se hovoří v případě, že je spojitá na celém svém definičním oboru.
 
==CauchovaCauchyho definice==
O funkci <math>f(x)</math> řekneme, že je spojitá v [[bod|bodě]] ''a'', pokud ke každému (libovolně malému) [[číslo|číslu]] <math>\varepsilon > 0</math> existuje takové číslo <math>\delta > 0</math>, že pro všechna ''x'', pro něž platí <math>|x-a|<\delta</math>, platí také
:<math>|f(x) - f(a)| < \varepsilon</math>.
:<math>|f(x_1,x_2,\ldots,x_n) - f(a_1,a_2,\ldots,a_n)|<\varepsilon</math>.
 
==HeineovaHeineho definice==
Nechť <math>x_0</math> je hromadným bodem <math>D(f)</math>. Funkce <math>f</math> je spojitá v bodě <math>x_0</math> právě tehdy když <math>\forall \lbrace x_n \rbrace , x_n \in D(f), x_n \rightarrow x_0</math> platí <math>f(x_n) \rightarrow f(x_0)</math>.