Bijekce: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace
JagRoBot (diskuse | příspěvky)
m Robot nahradil entity (WP:WCW)
Řádek 7:
== Příklady ==
 
Mějme zobrazení <var>f</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R''' definované takto: <var>f</var>(<var>x</var>)&nbsp;= 2<var>x</var>&nbsp;+&nbsp;1.
Toto zobrazení je bijektivní, jelikož pro každé [[reálná čísla|reálné číslo]] <var>y</var> můžeme vyřešit <var>y</var>&nbsp;= 2<var>x</var>&nbsp;+&nbsp;1 a tak získat právě jedno <var>x</var>&nbsp;= (<var>y</var>&nbsp;&minus;&nbsp;1)/2.
 
Na druhé straně, zobrazení <var>g</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R''' definované jako <var>g</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup> ''není'' bijektivní, a to ze dvou důvodů:
 
Zaprvé máme například <var>g</var>(1)&nbsp;= 1&nbsp;= <var>g</var>(&minus;1−1), takže <var>g</var> není [[Prosté zobrazení|injektivní]]; zadruhé neexistuje <var>x</var> tak, že <var>x</var><sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;&minus;1−1, čili <var>g</var> není ani [[Zobrazení na|surjektivní]].
Kterákoli z těchto skutečností je dostatečná k ukázání, že <var>g</var> není bijektivní.