Wienerův proces: Porovnání verzí

Přidáno 46 bajtů ,  před 13 lety
m
wiki
m (robot přidal: fr:Processus de Wiener)
m (wiki)
'''Wienerův process''' je [[stochastický]] proces spojitého času pojmenovaný na počest [[Norbert Wiener|Norberta Wienera]]. Někdy je nazýván [[brownův pohyb]] podle [[Robert Brown|Roberta Browna]]. Je to jeden z nejlépe známých [[Lévyho proces]]ů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité [[matematika|matematice]], [[ekonomie|ekonomii]] a [[fyzika|fyzice]].
 
Wienerův proces ''W''<sub>t</sub> je takový že splňuje následující.
#''W''<sub>0</sub> = 0
#''W''<sub>t</sub> je téměř jistě [[spojitost|spojitý]]
#''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <math>W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)</math> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t'').
(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ<sup>2</sup>². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné.)
 
{{Pahýl - matematika}}