Moivreova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot nahradil entity (WP:WCW) |
|||
Řádek 30:
Uvažujme tři případy:
'''Pro ''n'' > 0''', použijeme [[matematická indukce|indukci]]. Pro ''n''=1 indukční předpoklad zcela evidentně platí. Uvažujme indukční krok ''n''
:<math>(\cos x+i\sin x)^{n_0+1}\,</math>
:<math>= (\cos x+i\sin x)(\cos x+i\sin x)^{n_0}\,</math>
Řádek 41:
'''Pro ''n'' = 0''' rovnost platí, protože <math>\cos(0x) + i\sin(0x) = 1 + i\cdot0 = 1</math> a nultá mocnina z komplexního čísla je též 1.
'''Pro ''n'' < 0''' vezměme přirozené ''m'' takové, aby ''n'' =
:<math>(\cos x + i\sin x)^{n}\, = (\cos x + i\sin x)^{-m}\,</math>
| |||