Axiom: Porovnání verzí

'''Axiom''' (z [[řečtina|řec.]] ''axióma'', to co se uznává) je tvrzení, které se předem pokládá za platné a tudíž nedokazuje. Přídavné jméno je '''axiomatický'''. Podobný význam má slovo [[postulát]].

 

[[Matematika|Matematické]] [[teorie]] lze založit na soustavách axiomů (od nichž požadujeme, aby byly vnitřně bezesporné a nezávislé, tzn. aby daná skupina axiomů neobsahovala dva vzájemně si protiřečící axiomy a současně aby nebylo možné odvodit některý z axiomů z ostatních). Tuto metodu vytváření matematických teorií označujeme jako '''axiomatickou''' a takto vytvořenou teorii za [[Formální teorie|teorii formální]]. Pro prokazování tvrzení ve formálních teoriích slouží tzv. [[formální důkaz]]. Existuje několik druhů formálních důkazů lišících se systémy pravidel pro dokazování. Tyto systémy se nazývají kalkuly – nejznámější jsou [[hilbertovský kalkulus|hilbertovský]] a [[gentzenovský kalkulus]] (přičemž první z nich je považován za základní logický kalkulus celé matematiky).

 

V [[matematická logika|matematické logice]] se rozlišují dva druhy axiomů – axiomy logické a vlastní axiomy nějaké [[formální teorie|teorie]].

 

Axiom [[teorie (logika)|teorie]] ''T'' v [[jazyk (logika)|jazyce]] ''L'' je každá [[formule (logika)|formule]] <math>\varphi</math> jazyka ''L'' taková, že <math>\varphi \in T</math> (tj. z formálního hlediska je tedy teorie množina svých (vlastních) axiomů). Takové formuli se také někdy říká vlastní axiom ''T''.

 

=== Související články ===

{{Portál Matematika}}

 

[[Kategorie:Matematická logika]]

[[Kategorie:Cizí slova]]

 

[[an:Acsioma]]

[[ar:بديهية]]