Posloupnost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: sr:Низ |
m Odkaz |
||
Řádek 38:
Je-li <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> posloupnost (obecně [[reálné číslo|reálných]]) čísel a <math>(k_n)_{n=1}^\infty</math> rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak výraz <math>(a_{k_n})_{n=1}^\infty</math> nazýváme ''posloupnost vybraná'' (též ''podposloupnost'') ''z <math>a_n</math>'' (jinými slovy, z <math>a_n</math> vyškrtneme některé členy, např. všechny [[liché číslo|liché]]).
Platí [[Bernard Bolzano|Bolzano]]-[[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass|Weierstrassova]] věta: ''Je-li <math>\mathit(a_n)</math> omezená posloupnost v <math>\mathbb{R}</math>, pak z ní lze vybrat posloupnost <math>\mathit(a_{k_n})</math>, která je [[konvergence|konvergentní]]''
Tato věta je založena na [[axiom výběru|axiomu výběru]]. Proto v některých logických systémech (např. [[intuicionistická logika]]) neplatí.
| |||