Hookův zákon: Porovnání verzí

Koeficienty <math>C_{ijkl}</math> jsou složkami [[tenzor]]u čtvrtého řádu. Počet nezávislých složek tenzoru <math>C_{ijkl}</math> se v důsledku [[symetrický tenzor|symetrie tenzorů]] <math>\sigma_{ij}</math> a <math>e_{kl}</math> snižuje na 21. Takový počet elastických koeficientů je nutný pro popis chování [[krystal|krystalů]] [[trojklonná soustava|trojklonné soustavy]], tedy soustavy s nejmenší symetrií. Pro popis krystalových soustav s vyšší symetrií postačuje menší počet elastických koeficientů.

 

K popisu [[izotropie|izotropního]] [[těleso|tělesa]] postačují dva nezávislé elastické koeficienty. Pro teoretické výpočty jsou voleny tzv. '''Laméovy (elastické) konstanty''' <math>\lambda</math> a <math>\mu</math>, pro praktické účely jsou spíše užívány [[Youngův modul|Youngův modul (modul pružnosti v tahu)]] <math>E</math> a [[modul pružnosti ve smyku]] <math>G</math>. Modul pružnosti ve smyku <math>G</math> je totožný s Laméovou konstantou <math>\mu</math>. Pomocí Laméových konstant získá obecné vyjádření Hookeova zákona pro izotropní těleso tvar

:<math>\sigma_{ij} = \lambda\delta_{ij}e_I + 2\mu e_{ij}</math>,