Thaletova věta: Porovnání verzí

Odebráno 6 bajtů ,  před 12 lety
m
Verze 3577209 uživatele 89.103.91.2 (diskuse) zrušena
m (Verze 3577209 uživatele 89.103.91.2 (diskuse) zrušena)
''Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.''
 
JinačíJiné znění: ''Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlé]].''
 
Nebo jináčjinak: ''Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme '''A''' a '''B''' a zvolíme libovolný bod '''C''' na kružnici. Pak platí, že trojúhelník '''ABC''' je pravoúhlý a má [[pravý úhel]] u vrcholu '''C'''''.
 
==DůkazyDůkaz==
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), tak úhel '''∠BCA''' má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak
 
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký jako úhel '''∠ABC'''.
 
==HistoriaHistorie==
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již [[Egypťané|Egypťanům]] a [[Babylóňané|Babylóňanům]], ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma [[pravý úhel|pravým úhlům]].
 
441

editací