220 967
editací
Thaletova věta: Porovnání verzí
m
Editace uživatele „94.112.88.163“ vrácena do předchozího stavu, jehož autorem je „Mercy“.
(→Znění) |
m (Editace uživatele „94.112.88.163“ vrácena do předchozího stavu, jehož autorem je „Mercy“.) |
||
|
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako '''Thaletova kružnice'''.
==Znění==
''Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.''
Jiné znění: ''Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlé]].''
Nebo jinak: ''Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme '''A''' a '''B''' a zvolíme libovolný bod '''C''' na kružnici. Pak platí, že trojúhelník '''ABC''' je pravoúhlý a má [[pravý úhel]] u vrcholu '''C'''''.
==Důkaz==
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), tak úhel '''∠BCA''' má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak
''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°.
Z toho pak snadno vyjádříme, že [[úhel]]
'''∠BCA''' = ''α'' + ''β'' = 90°.
==Zobecnění==
[[soubor:Thaletova_veta_zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]]
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký jako úhel '''∠ABC'''.
==Historie==
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již [[Egypťané|Egypťanům]] a [[Babylóňané|Babylóňanům]], ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma [[pravý úhel|pravým úhlům]].
==Viz též==
| |||