Gradient (matematika): Porovnání verzí

Odebráno 7 bajtů ,  před 13 lety
m
- vsak, podle me nadbytecne
(co takhle?)
m (- vsak, podle me nadbytecne)
[[Image:Gradient2.svg|thumb|300px|Ukázka gradientu (modré vektory) pro dvě různá skalární pole (černá představuje vyšší hodnotu skalární funkce).]]
'''Gradient''' je v obecném smyslu slova směr růstu. Ve formálním jazyce matematiky však označuje [[Diferenciál (matematika)|diferenciáln]]í [[operátor]], jehož výsledkem je [[vektorové pole]] vyjadřující směr a velikost největší změny [[skalární pole|skalárního pole]]. Při formálním zápisu se používá [[nabla|operátor nabla]] <math>\nabla</math>.
 
V [[Souřadnice|souřadnicovém]] vyjádření je v daném místě gradientem [[vektor]], jehož složky tvoří jednotlivé [[parciální derivace]] funkce vyjadřující dané [[skalární pole]]. Pro trojrozměrné pole je gradient:
:<math>\nabla f = \mathbf{e}_i \frac{\part f}{\part x_i}</math>,
kde <math>x_1,x_2,...,x_n</math> jsou souřadnice a <math>\mathbf{e}_i</math> jsou [[báze (algebra)|bázové vektory]].
 
 
Operátor gradientu lze aplikovat nejen na skalární funkce, ale také na [[vektor]]y a [[tenzor]]y. Aplikace operátoru gradientu na tenzor zvyšuje jeho řád o jedničku.