|
Body, v nichž daná funkce není spojitá, označujeme jako '''body nespojitosti'''.
Za ''bod nespojitosti prvního druhu'' označíme takový bod ''<math>a''</math>, ve kterém má funkce ''<math>f(x)''</math> [[limita|limitu]] zprava i zleva, avšak tyto dvě limity mají rozdílné hodnoty, tzn. <math>\lim_{x \to a+} f(x) \ne \lim_{x \to a-} f(x)</math>. Rozdíl mezi těmito čísly, tzn. <math>\lim_{x \to a+} f(x) - \lim_{x \to a-} f(x)</math>, nazýváme ''skokem funkce'' v bodě ''<math>a''</math>.
Za ''bod nespojitosti druhého druhu'' označíme takový bod ''<math>a''</math>, v němž neexistuje alespoň jedna z (konečných) jednostranných limit.
Pokud v bodě ''<math>a''</math> existuje konečná limita <math>\lim_{x \to a} f(x)=A</math>, avšak funkce <math>f(x)</math> není v bodě ''a'' definována, nebo je <math>f(a) \ne A</math>, pak bod ''<math>a''</math> označujeme jako ''odstranitelnou nespojitost'' funkce <math>f(x)</math>.
[[Soubor:Body_nespojitosti_druhy.svg|thumb|right|Druhy bodů nespojitosti]] ▼Funkci, která je definována na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math>, označíme jako ''po částech spojitou'' na daném intervalu, je-li spojitá ve všech bodech intervalu s výjimkou konečného počtu bodů, v nichž má nespojitost prvního druhu.
▲[[Soubor:Body_nespojitosti_druhy.svg|thumb |right|Druhy bodů nespojitosti]]
Na [[:Soubor:body_nespojitosti_druhy.svg|obrázku]] vpravo je bodem nespojitosti prvního druhu bod ''<math>b''</math>. Bod ''<math>e''</math> je bodem nespojitosti druhého druhu. Bod ''<math>c''</math> je odstranitelnou nespojitostí funkce ''f(x)''. Funkce je po částech spojitá na intervalu <math>\langle a,d\rangle</math>.
==Stejnoměrná spojitost==
| 