|
=== Supremum podle dělitelnosti ===
Uvažujme o množině <math> \mathbb{Z}^+ \,\! </math> všech kladných celých čísel a relaci <math> R \,\! </math> danou vztahem <math> a \leq_R b \Leftrightarrow a | b \,\! </math> (tj. číslo <math> a \,\! </math> je menší nebo rovné číslu <math> b \,\! </math> podle <math> R \,\! </math>, pokud číslo <math> a \,\! </math> dělí číslo <math> b \,\! </math> ).
Každá konečná podmnožina <math> \mathbb{Z}^+ \,\! </math> má supremum. - suprememSupremem je v tomto případě [[nejmenší společný násobek]]. Zdaleka ne každá množina má ale největší prvek -, například <math> \{ 4,6,8 \} \subseteq \mathbb{Z}^+ \,\! </math> nemá největší prvek, protože neplatí ani <math> 6 \leq_R 8 \,\! </math>, ani <math> 8 \leq_R 6 \,\! </math> . Přitom ale <math> \sup_R \{ 4,6,8 \} = 24 \,\! </math>.
=== Supremum na množině racionálních čísel ===
|
