Statistická fyzika: Porovnání verzí

Přidáno 80 bajtů ,  před 11 lety
upravit - jsou prinejmensim spatne odkazy a ani styl asi uz nevyhovuje dnesnim standardum Wikipedie
m (Robot: Automated text replacement (-==Podívejte se také na== +==Související články==))
(upravit - jsou prinejmensim spatne odkazy a ani styl asi uz nevyhovuje dnesnim standardum Wikipedie)
{{Upravit}}
'''Statistická fyzika''' je jednou z centrálních oblastí [[teoretick8 fyzika|teoretické fyziky]]. V tradičnějším pojetí se zabývá zkoumáním vlastností [[makroskopický|makroskopických]] systémů či soustav, přičemž bere v úvahu [[mikroskopický|mikroskopickou]] strukturu těchto systémů. Obecněji a přesněji lze říci, že statistická fyzika uvádí do vztahu dvě úrovně popisu fyzikální reality - a to úroveň makroskopickou a mikroskopickou. Například při studiu systému, která se skládá z velkého počtu mikročástic, nejsme schopni řešit soustavu [[pohybová rovnice|pohybových rovnic]] pro všechny [[částice]], ani zadat příslušné počáteční či okrajové podmínky. Jde tedy o problém s neúplnou (či parciální) informací, u kterého jsme namísto detailní mikroskopické informace o systému odkázáni na neúplný (makroskopický) popis daného systému. Proto statistická fyzika používá popis pomocí [[teorie pravděpodobnosti]], či (tradičněji, avšak méně přesně i obecně řečeno) [[matematická statistika|matematické statistiky]] .
'''Statistická fyzika''' je jednou z centrálních oblastí [[teoretická fyzika|teoretické fyziky]]. V tradičnějším pojetí se zabývá zkoumáním vlastností [[makroskopický|makroskopických]] systémů či soustav, přičemž bere v úvahu [[mikroskopický|mikroskopickou]] strukturu těchto systémů. Obecněji statistická fyzika uvádí do vztahu dvě úrovně popisu fyzikální reality - a to úroveň makroskopickou a mikroskopickou.
Zakladateli byli [[Ludwig Boltzmann]] a [[Josiah Willard Gibbs]].
 
 
 
== Příklad ==
'''Statistická fyzika''' je jednou z centrálních oblastí [[teoretick8 fyzika|teoretické fyziky]]. V tradičnějším pojetí se zabývá zkoumáním vlastností [[makroskopický|makroskopických]] systémů či soustav, přičemž bere v úvahu [[mikroskopický|mikroskopickou]] strukturu těchto systémů. Obecněji a přesněji lze říci, že statistická fyzika uvádí do vztahu dvě úrovně popisu fyzikální reality - a to úroveň makroskopickou a mikroskopickou. Například při studiu systému, která se skládá z velkého počtu mikročástic, nejsme schopni řešit soustavu [[pohybová rovnice|pohybových rovnic]] pro všechny [[částice]], ani zadat příslušné počáteční či okrajové podmínky. Jde tedy o problém s neúplnou (či parciální) informací, u kterého jsme namísto detailní mikroskopické informace o systému odkázáni na neúplný (makroskopický) popis daného systému. Proto statistická fyzika používá popis pomocí [[teorie pravděpodobnosti]], či (tradičněji, avšak méně přesně i obecně řečeno) [[matematická statistika|matematické statistiky]] .
 
 
Protože u reálných (nejen fyzikálních) systémů jsme téměř bez výjimky odkázáni jen na makroskopickou úroveň popisu a [[neúplná informace|neúplnou informaci]], je zřejmé, že základní schéma statistické fyziky je mimořádně obecné a není nikterak omezeno na oblast fyzikálních soustav složených z mnoha částic. Bylo proto již velmi úspěšně použito i v mnoha oblastech mimo fyziku - například v teorii optimalizace, při studiu ekologických i sociálních systémů, v ekonomice, evoluční teorii a genomice, kosmologii, atp.
 
 
Základním pracovním nástrojem statistické fyziky, pomocí kterého uvádíme do vztahu makroskopickou a mikroskopickou úroveň popisu, je [[metoda maximální entropie]]. U této metody vycházíme ze zadání makroskopických veličin, které se v daném systému zachovávají, a poté konstruujeme příslušné rozložení pravděpodobností pro jednotlivé mikroskopické stavy systému. Používáme k tomu [[exponenciální zobrazení]], které se ve statistické fyzice obvykle nazývá [[Gibbsovo]] [[velké kanonické rozdělení]] a které je speciálním případem [[Jaynesovy]] [[metody maximální entropie]] ([[MaxEnt]]). Tato metoda umožňuje jednotné odvození všech typů [[pravdpodobnostní rozložení|pravděpodobnostních rozložení]], která se běžně ve fyzice i jiných oblastech vyskytují: [[Gaussovo (normální)]], [[Boltzmannovo]], [[Maxwellovo]], [[Zipfovo]], [[Lévyho či mocninná rozdělení]], atd. Naopak - obrátíme-li schéma a zadáme pravděpodobnostní rozdělení, lze metodou MaxEnt snadno ukázat, jaké makroskopické veličiny se u zadaného systému nutně zachovávají (viz [[zákony zachování]]).
 
 
== Entropie ==
Jeden ze zásadních poznatků statistické fyziky se týká i samotného pojmu [[entropie]]. Přímo z metody MaxEnt vyplývá, že veličina zvaná entropie je definována teprve tehdy, když je zadána úroveň popisu daného systému. Jinými slovy - když je zadán soubor veličin, které se na daném systému zachovávají, a současně je smluveno, jakou mikroskopickou úroveň popisu máme na mysli. Entropie tedy není veličina, která by měla nějakou hodnotu nezávisle na zvolené úrovni popisu systému. Právě neujasněnost v úrovni popisu vedla v historii statistické fyziky ke zdánlivým paradoxům (např. [[Maxwellův démon]] a [[Laplaceův démon]]) a principiálním teoretickým potížím i slepým uličkám (souvisejícími např. s pojmy [[ergodická hypotéza]] či [[Boltzmannova kinetická rovnice]]). Jak přesvědčivě ukázal zejména [[Edwin Thompson Jaynes|Jaynes]], pokud důsledně vymezíme, jakou makroskopickou i mikroskopickou úroveň popisu máme na mysli, pak žádný z uvedených paradoxů ani principiálních obtíží nevzniká.
 
Základním pracovním nástrojem statistické fyziky, pomocí kterého uvádíme do vztahu makroskopickou a mikroskopickou úroveň popisu, je [[metoda maximální entropie]]. U této metody vycházíme ze zadání makroskopických veličin, které se v daném systému zachovávají, a poté konstruujeme příslušné rozložení pravděpodobností pro jednotlivé mikroskopické stavy systému. Používáme k tomu [[exponenciální zobrazení]], které se ve statistické fyzice obvykle nazývá [[Gibbsovo]] [[velké kanonické rozdělení]] a které je speciálním případem [[Jaynesovy]] [[metody maximální entropie]] ([[MaxEnt]]). Tato metoda umožňuje jednotné odvození všech typů [[pravdpodobnostní rozložení|pravděpodobnostních rozložení]], která se běžně ve fyzice i jiných oblastech vyskytují: [[Gaussovo (normální)]], [[Boltzmannovo]], [[Maxwellovo]], [[Zipfovo]], [[Lévyho či mocninná rozdělení]], atd. Naopak - obrátíme-li schéma a zadáme pravděpodobnostní rozdělení, lze metodou MaxEnt snadno ukázat, jaké makroskopické veličiny se u zadaného systému nutně zachovávají (viz [[zákony zachování]]).