Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: úpravy šablony portálu Matematika |
m PM se značí spíš psacím P |
||
Řádek 1:
'''Potenční množina''' množiny <math>X \,\! </math> (značí se <math> \
Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin#Axiom potenční množiny|axiomu potenční množiny]].
Řádek 5:
== Příklad ==
* <math> A = \{ 1,2,3 \} \,\! </math>
* <math> \
== Vlastnosti ==
Každá potenční množina obsahuje jako svůj prvek [[prázdná množina|prázdnou množinu]], tj.<br />
<math> (\forall X)( \emptyset \isin \
Potenční množina množiny <math> X \,\! </math> obsahuje <math> X \,\! </math> jako svůj prvek, tj.<br />
<math> (\forall X)(X \isin \
Na potenční množině je přirozeným způsobem definováno [[uspořádání]] pomocí relace „být [[podmnožina|podmnožinou]]“ <math> \subseteq \,\! </math>. Toto uspořádání není [[lineární uspořádání|lineární]] - například množiny <math> \{ 1,3 \} \,\! </math> a <math> \{ 2,3 \} \,\! </math> z předchozího příkladu jsou neporovnatelné. Potenční množina spolu s tímto uspořádáním tvoří strukturu nazývanou [[potenční algebra]], která má řadu zajímavých vlastností - jedná se například o [[úplný svaz]].
== Mohutnost potenční množiny ==
* Pokud je <math> X \,\! </math> konečná množina a její [[mohutnost]] je <math> |X| = n \,\! </math>, pak mohutnost její potenční množiny je <math> |\
* Pro nekonečné množiny platí podle [[Cantorova věta|Cantorovy věty]], že mohutnost <math> \
== Související články ==
|