Verze z 2. 12. 2005, 16:38 editovat Che (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 13 474 editací +reální čísla ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 14. 1. 2006, 00:50 editovat zrušit editaci Che (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 13 474 editací přeházeno pořadí definic, protože obecná je nejdrsnější Přejít na další porovnání →
Řádek 1: '''Okolí bodu''' je [[podmnožina]] [[topologický prostor\|topologického prostoru]], jejíž [[otevřená množina\|otevřená]] podmnožina obsahuje tento bod. Okolí bodu je taková [[množina]], že i "blízké" body leží stále v této množině. Pomocí okolí bodů se dají definovat pojmy [[Uzávěr množiny\|uzávěr]] a [[Vnitřek množiny\|vnitřek]] množiny, [[spojité zobrazení]], [[limita posloupnosti]] a podobně. == Okolí v množině reálných čísel ==▼ == Obecná definice ==▼ V množině [[reálné číslo\|reálných čísel]] je ε-okolí (ε > 0) bodu x otevřený [[interval (matematika)\|interval]] (x-ε, x+ε).▼ Prstencové ε-okolí je bodu ''x'' je pak okolí, které neobsahuje bod ''x'', tedy sjednocení intervalů <math>(x - \epsilon, x) \cup (x, x + \epsilon)</math>.▼ Podmnožinu <math>U</math> topologického prostoru <math>(X, \tau)</math> nazveme '''okolím bodu''' <math>x</math>, pokud existuje otevřená podmnožina <math>O \in \tau</math> taková, že <math>x \in O</math>. Okolí bodu <math>x</math> značíme <math>U(x)</math>.▼ Protože vnitřek množiny je její největší otevřená podmnožina, je množina <math>U(x)</math> okolí bodu <math>x</math> právě tehdy, když <math>x</math> leží v jejím vnitřku.▼ == Okolí v metrických prostorech == V [[metrický prostor\|metrickém prostoru]] <math>X</math> máme pomocí metriky <math>d</math> definovánu vzdálenost bodů a zavádíme <math>\epsilon</math>-okolí bodu <math>x</math> jako :<math>U_{\epsilon} (x) = \{y \in X: d(x, y) < \epsilon \}</math> ▲== Okolí v množině reálných čísel == ▲V množině [[reálné číslo\|reálných čísel]] je ε-okolí (ε > 0) bodu x otevřený [[interval (matematika)\|interval]] (x-ε, x+ε). ▲== Obecná definice == ▲Prstencové ε-okolí je bodu ''x'' je pak okolí, které neobsahuje bod ''x'', tedy sjednocení intervalů <math>(x - \epsilon, x) \cup (x, x + \epsilon)</math>. ▲Podmnožinu <math>U</math> topologického prostoru <math>(X, \tau)</math> nazveme '''okolím bodu''' <math>x</math>, pokud existuje otevřená podmnožina <math>O \in \tau</math> taková, že <math>x \in O</math>. Okolí bodu <math>x</math> značíme <math>U(x)</math>. ▲Protože vnitřek množiny je její největší otevřená podmnožina, je množina <math>U(x)</math> okolí bodu <math>x</math> právě tehdy, když <math>x</math> leží v jejím vnitřku. [[Kategorie:Topologie]]

Okolí (matematika): Porovnání verzí