Binární relace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 19:
== Druhy relací ==
Binární relace je
* '''[[Symetrická relace|symetrická]]''' pokud platí
</math> <math> R
</math> <math> y)</math>, pak <math>(y
Řádek 25:
</math> <math> x)</math>.
:Příkladem může být relace <math> R =</math> „je sourozenec“. Je-li <math>A</math> i <math>B</math> množinou všech mých příbuzných, pak musí existovat (já R sestra) a také (sestra R já). (Pokud sourozence nemám, je množina relací prázdná, i taková relace je symetrická).
* '''[[Tranzitivní relace|tranzitivní]]''' pokud
</math> <math> R
</math> <math> y)</math> a současně <math>(y
</math> <math> R
</math> <math> z)</math>, pak platí <math>(x R z)</math>.
:Příkladem může být už zmíněná relace "je sourozenec" nebo relace "je vyšší". Já jsem vyšší než Petr,(a současně) Petr je vyšší než Ondřej, z toho plyne: Já jsem vyšší než Ondřej. Tranzitivní relací například není relace "být kamarád". Já jsem kamarád Petra, on je kamarád Ondřeje, z toho ale nevyplývá kamarádství mezi mnou a Ondřejem.
* '''[[Reflexivní relace|reflexivní]]''' pokud pro všechny x patřící X platí <math>(x </math> <math> R
Řádek 38:
</math> <math> y)</math> a současně <math>(y
</math> <math> R
</math> <math> x)</math>, pak platí <math>x = y</math>.
Relaci, která je '''reflexivní''', '''symetrická''', a '''tranzitivní''' nazýváme [[relace ekvivalence]].</br>
Relaci, která je '''reflexivní''', '''antisymetrická''' a '''tranzitivní''' nazýváme [[částečné uspořádání]].</br>
== Operace ==
|