Verze z 18. 6. 2008, 03:28 editovat Alecs.bot (diskuse \| příspěvky) 5 545 editací m robot přidal: fa:فضای باناخ ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 22. 6. 2008, 11:45 editovat zrušit editaci Ark11 (diskuse \| příspěvky) 34 editací přidán příklad (prostor operátorů), oprava TeXu Přejít na další porovnání →
Řádek 9: Prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> (všechny ''n''-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> [[eukleidovská norma\|eukleidovskou normou]] ::<math>\|\\|x\|\\| := \sqrt{\|x_1\|^2+\cdots+\|x_n\|^2}</math>, :pro <math>x = (x_1, \ldots ,x_n)</math>, budou dokonce [[Hilbertův prostor\|Hilbertovy]]. Řádek 15: Prostor všech [[spojitá funkce\|spojitých funkcí]] <math>f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math> opatřený normou ::<math>\|\\|f\|\\|_\infty := \max_{t \in [a,b]} \|f(t)\|</math> :je Banachův. Vybavíme-li předchozí prostor normou ::<math>\|\\|f\|\\|_1 :=\int_a^b \|f(t)\|dt</math> nebo <math>\|\\|f\|\\|_2 :=\sqrt{\int_a^b \|f(t)\|^2dt}</math>, :Banachův již nebude. Jestliže ''X'' je normovaný lineární prostor a ''Y'' je Banachův prostor, potom prostor všech omezených lineárních operátorů z ''X'' do ''Y'' s normou ::<math>\\|A\\| := \sup\{\\|Ax\\|: x\in X, \\|x\\|\leq 1\}</math> :je Banachův prostor. Speciálně [[duální prostor]] ''X*'' k prostoru ''X'' je vždy Banachův, neboť v takovém případě <math>Y=\mathbb{C}</math>. == Související články ==

Banachův prostor: Porovnání verzí