Kompaktní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
doplnena partie metrickych prostoru vcetne vlastnosti |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 3:
V [[Euklidovský prostor|Euklidovských prostorech]] jsou kompaktní množiny právě [[omezená množina|omezené]] a [[uzavřená množina|uzavřené]] [[podmnožina|podmnožiny]]. Například v množině [[reálné číslo|reálných čísel]] '''R''' je uzavřený [[Interval (matematika)|interval]] [0, 1] kompaktní množinou, ale množina [[celé číslo|celých čísel]] '''Z''' nikoliv (není omezená). Stejně tak polouzavřený interval [0, 1) není kompaktní množinou, protože to není uzavřená množina.
Na [[metrický prostor|metrických prostorech]] lze ekvivalentně definovat kompaktní množinu pomocí [[posloupnost (matematika)|posloupnost]]í: kompaktní množina je taková množina, že z každé posloupnosti v této množině lze vybrat [[konvergentní posloupnost|posloupnost konvergentní]] (v této množině), tuto vlastnost nazýváme [[sekvenciální kompaktnost]]. Kompaktní množina je na těchto prostorech [[uzavřená množina|uzavřená]] a [[omezená množina|omezená]], (ovšem pozor, opačná implikace obecně neplatí).
V konečnědimenzionálních [[normovaný vektorový prostor|normovaných vektorových prostorech]] je množina kompaktní pravě tehdy, když je uzavřená a omezená.
| |||