Wikipedie

Řídká množina: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Lebesguova míra - velké L
Řádek 17:
Vlastnosti řídkých množin jsou úzce svázány s vlastnostmi otevřených hustých množin a s [[Bairova věta o kategoriích|Bairovou větou]] (ta také mluví o spočetném sjednocení řídkých množin).
 
=== Řídká množina kladné (lebesgueovyLebesgueovy) míry ===
 
V reálných číslech existuje množina kladné (nenulové) [[lebesgueovaLebesgueova míra|lebesgueovyLebesgueovy míry]], uvedeme jeden z několika příkladu konstrukce. Uvažme očíslování racionálních čísel přirozenými (tj. ať <math>\mathbb{Q} = \{q_n:n<\omega\}</math>). uvažme nyní následující množinu:
 
<math>A = \left[0,1\right]\setminus\bigcup_{n<\omega} \left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{2\cdot3^{n+1}}\right)</math>
 
Přitom <math>A</math> je [[lebesgueovaLebesgueova míra|lebesgueovsky meřitelná]], neboť je vytvořena spočetným sjednocením a množinovým rozdílem z lebesgueovsky měřitelných množin ([[Interval (matematika)|intervalů]]). A platí:
 
<math>\lambda(A) \geq \lambda([0,1]) - \sum_{n<\omega} \lambda\left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{2\cdot3^{n+1}}\right) = 1 - \sum_{n<\omega}\frac1{3^{n+1}} = 1 - \frac\frac13{1-\frac13} = 1 - \frac12 = \frac12.</math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Řídká_množina“