Termická konvekce: Porovnání verzí

Přidáno 95 bajtů ,  před 13 lety
bez shrnutí editace
Pro '''udržení''' výstupného pohybu jsou pak potřeba další podmínky. Zkombinováním [[rovnice hydrostatické rovnováhy | rovnice hydrostatické rovnováhy]] a [[první hlavní věta termodynamická | první hlavní věty termodynamické]] obdržíme vztah, popisující změnu teploty vystupující částice podél vertikály:<br /><br />
 
(dT/dz)<sub>d</sub> = -g/c<sub>p</sub> ''[vztah 1]''<br /><br />
 
kde g je [[tíhové zrychlení | tíhové zrychlení]], c<sub>p</sub> je měrné teplo nenasyceného vzduchu při stálém tlaku. Výraz (dT/dz)<sub>d</sub> představuje suchoadiabatický vertikální teplotní gradient. Někdy se též nazývá nenasyceně-adiabatický, jelikož pojmem "suchoadiabatický" by se správně měl rozumět proces pro vzduch, jenž neobsahuje žádnou vodní páru, zatímco "nenasyceně-adiabatický" chápe vzduch s nenulovým, avšak současně méně než stoprocentním nasycením vodní párou. Protože je však rozdíl mezi zcela suchým vzduchem a nenasyceným vzduchem z hlediska termodynamiky zanedbatelný, používají se pro nenasycený vzduch stejné rovnice, jako pro vzduch zcela suchý. Jak je vidět, výstupné a sestupné pohyby vzduchových částic se považují za [[adiabatický | adiabatický]] proces, tzn. pro zjednodušení se předpokládá, že nedochází k energetické výměně mezi vzduchovou částicí a jejím bezprostředním okolím.
Jestliže je teplota vystupující vzduchové částice vyšší, než teplota okolní atmosféry, existuje zrychlení, resp. (při jednotkové hmotnosti částice) síla, směřující vzhůru a uvádějící tuto částici do pohybu. Je tedy zřejmé, že pro trvání výstupného pohybu vzduchové částice je nezbytně nutný kladný přebytek její teploty, tj. <br /><br />
 
(dT/dz)<sub>atmosféry</sub> > (dT/dz)<sub>d</sub> ''[vztah 2]''<br /><br />
 
přičemž průběh (dT/dz)<sub>atmosféry</sub> se nazývá [[teplotní zvrstvení | teplotní zvrstvení]] nebo také [[stratifikace | stratifikace]] atmosféry. Pokud je v nenasyceném vzduchu splněna podmínka [vztah 2], mluvíme o '''instabilním''' či také '''labilním''' zvrstvení, při kterém se může termická konvekce úspěšně rozvíjet a trvat. Naopak, pokud platí, že <br /><br />
 
(dT/dz)<sub>atmosféry</sub> < (dT/dz)<sub>d</sub> ''[vztah 23]''<br /><br />
 
je atmosféra tzv. '''stabilní''' (pro nenasycený vzduch) a případný výstupný pohyb vzduchové částice (který jí byl udělen například nějakým vnějším impulsem, jako je vynucený výstup přes překážku, apod.) brzy zaniká, neboť síla, která na vzduchovou částici působí, směřuje nyní kolmo k zemskému povrchu dolů. V takovémto prostředí termika nevzniká. Velikost této síly je dána vztahem<br /><br />
 
F=-[(r<sub>p</sub>-r<sub>e</sub>)/r<sub>e</sub>]g = [(T<sub>V</sub>(z)<sub>p</sub>-T<sub>V</sub>(z)<sub>e</sub>)/T<sub>V</sub>(z)<sub>e</sub>]/g ''[vztah 34]''<br /><br />
 
kde index <sub>p</sub> přiřazuje danou proměnnou vystupující vzduchové částici (z angl. "parcel"), index <sub>e</sub> přiřazuje proměnné atmosférickému okolí (z angl. "environment"), proměnná r je hustota vzduchu, T<sub>V</sub> je [[virtuální teplota | virtuální teplota]], g je tíhové zrychlení, z je výšková souřadnice.<br /><br />
Pro vzduch '''nasycený''' vodní párou je situace komplikovanější. Vlivem uvolňování tzv. [[latentní teplo|latentního tepla]] z kondenzující vodní páry je pak vertikální teplotní [[gradient|gradient]] nižší:<br /><br />
 
(dT/dz)<sub>s</sub> = g {[1+(L<sub>v</sub>r<sub>v</sub>/RT)]/[c<sub>p</sub>+(L<sub>v</sub><sup>2</sup>r<sub>v</sub>e/RT<sup>2</sup>)]} ≈ 0,0065 Km<sup>-1</sup> ''[vztah 45]''<br /><br />
 
kde g je tíhové zrychlení, c<sub>p</sub> je [[měrné teplo|měrné teplo]] suchého vzduchu při stálém [[tlak vzduchu|tlaku]], L<sub>v</sub> je [[latentní teplo|latentní teplo]] uvolňované při [[kondenzace|kondenzaci]] vodní páry (L<sub>v</sub> ≈ 2500.106 J kg<sup>-1</sup>), R je [[měrná plynová konstanta|měrná plynová konstanta]], r<sub>v</sub> je [[směšovací poměr|směšovací poměr]] vodní páry, T [[teplota|teplota]], e je poměr měrných plynových konstant suchého a vlhkého vzduchu (e = RdR<sub>d</Rvsub>/R<sub>v</sub>).<br /><br />
 
Pro posouzení míry instability použijeme hodnotu (dT/dz)<sub>d</sub>, resp. (dT/dz)<sub>s</sub>:<br />
Nechť hodnota G<sub>atmosféry</sub> = -dT/dz, tzn. vertikální průběh teploty ve skutečné [[atmosféra|atmosféře]]. Potom je stav, kdy G<(dT/dz)<sub>d</sub> ve vzduchu nenasyceném, případně G<(dT/dz)<sub>s</sub> ve vzduchu nasyceném vodní párou, označován jako stabilní atmosféra. Přitom stav (dT/dz)<sub>d</sub> > G > (dT/dz)<sub>s</sub> nazýváme '''podmíněnou instabilitou''', při níž je podmínkou instabilního teplotního zvrstvení nasycení vzduchové částice vodní párou. Stav G > (dT/dz)<sub>d</sub> potom nazýváme '''absolutní instabilitou''', při níž je atmosféra instabilní bez ohledu na obsah vlhkosti. Podmínky instability můžeme definovat také pomocí [[potenciální teplota|potenciální teploty]]:<br />
Stav, kdy dQ/dz > 0, resp. -dQ/dp > 0, označujeme jako stabilní zvrstvení. Stav dQ/dz = 0, resp. -dQ/dz = 0, znamená neutrální (indiferentní) zvrstvení, stav dQ/dz < 0, resp. -dQ/dp < 0, představuje instabilitu; uvažujeme vzduch nenasycený vodní párou. Symbolem Q zde označujeme hodnotu potenciální teploty, obvykle značené řeckým písmenem ''theta''.<br /><br />
 
Míra instability může být značně ovlivněna horizontální advekcí teploty a poměrné vlhkosti. <br />
Publikace ''Moist Convective Initiation from Mesoscale Boundary Layer Processes'' zmiňuje čtyři úpravy částicové teorie (Rogers a Yau, 1989), které ovlivňují náhled na konvektivní pohyby a tvar proudů. Vztlaková síla je zde formulována vztahem<br /><br />
 
F = (T<sub>vp</sub>/T<sub>ve</sub>) – (1 + mí) ''[vztah 56]''<br /><br />
 
kde T<sub>vp</sub> je virtuální teplota vzduchové částice, T<sub>ve</sub> je virtuální teplota jejího atmosférického okolí, mí je směšovací poměr uvnitř vzduchové částice. První úprava pramení z přítomnosti vody (mí‘) ve stoupající vzduchové částici. Předchozí vztah potom má tvar<br /><br />
 
F = [T<sub>vp</sub>(1 - mí‘)/T<sub>ve</sub>] – (1 + mí) ''[vztah 67]''<br /><br />
Další modifikace vychází z existence '''kompenzačních sestupných proudů''' — předpokládá se, že pokud se vzduchová částice zvedne od zemského povrchu a stoupá, musí být nahrazena jiným vzduchem, který do jejího výchozího místa sklesá z okolní atmosféry. Tento sestupný pohyb je provázen adiabatickým ohříváním vzduchu. Dá se předpokládat, že v přízemní vrstvě, v níž je vlivem silného přehřátí zemského povrchu nadadiabatický vertikální teplotní gradient, bude mít sestupující vzduch, ochlazující se adiabaticky, ochlazující a stabilizující účinek. Ten však bude dočasný, dokud se vzduch od zemského povrchu opět neprohřeje. Časový interval, po jehož dobu se bude takto sklesaný vzduch prohřívat na teplotu, při níž dojde k dalšímu odtrhu vzduchové částice, bude záviset na množství tohoto vzduchu a na rychlosti prohřívání. Množství sestoupeného vzduchu má podle publikace ''Moist Convective Initiation from Mesoscale Boundary Layer Processes'' vztah s velikostí stoupající vzduchové částice:<br /><br />
 
w‘/w = A/A‘ ''[vztah 78]''<br /><br />
 
kde w je vertikální rychlost, A je plocha průřezu sestupující či vystupující vzduchové částice, přičemž apostrofované hodnoty se týkají sestupného vzduchového proudu. <br />
Třetí úprava započítává směšování vzduchu stoupající vzduchové částice se vzduchem v jejím bezprostředním okolí. Všeobecný poměr vtahování se uvádí jako následující formule:<br /><br />
 
E = 1/m (dm‘/dt) ''[vztah 89]''<br /><br />
 
kde m je hmotnost vzduchu uvnitř stoupající vzduchové částice, dm‘/dt je množství okolního vzduchu, vtahovaného turbulentním mísením do stoupající vzduchové částice za čas dt. Tento příklad je přirovnáván k výstupu horkého vzduchu komínem (Siebesma a Holtslag, 1996). Ve standardním pohledu na problematiku proudí horký vzduch vzhůru komínem a nemůže se mísit se vzduchem, který je na vnější straně tohoto komínu. Nahoře z komínu proudí ven a následně po vnější straně komínu klesá zase k zemi. Uvedená modifikace však uvažuje komín '''prodyšný''', který umožňuje určité prosakování teplejšího a vlhčího vzduchu z komínu ven skrze svislé stěny a také prosakování chladnějšího a suššího vzduchu zvenčí dovnitř. Vlivem tohoto směšování je výstupná vertikální rychlost teplejšího vzduchu uvnitř komínu poněkud snížena.<br />
Poslední úprava částicové teorie bere v potaz [[aerodynamický odpor|aerodynamický odpor]] této stoupající vzduchové částice. Stoupající vzduch je v podstatě těleso, které se pohybuje v obklopujícím vzduchovém prostředí určitou rychlostí. Tento proces můžeme přirovnat ke stoupajícímu horkovzdušnému [[horkovzdušný balón|balónu]], na nějž vlivem jeho pohybu skrze atmosféru působí síla aerodynamického odporu a brzdí jeho vertikální zrychlení. Jestliže na vzduchovou částici nahlížíme jako na bublinu, bude její výstupná rychlost rovna:<br /><br />
 
w = c(gFr) ''[vztah 910]''<sup>1/2</sup>
 
kde w je vertikální [[rychlost|rychlost]] bubliny, c je bezrozměrný [[součinitel odporu|součinitel aerodynamického odporu]] (přibližně c = 1.2), F je průměrná [[vztlaková síla|vztlaková síla]] působící na vystupující bublinu, g je [[tíhové zrychlení|tíhové zrychlení]], r je [[poloměr|poloměr]] bubliny. Tuto rovnici můžeme dále upravit na tvar<br /><br />
 
w = c{[(T<sub>p</sub> — T<sub>e</sub>) g / T<sub>e</sub>]gr}<sup>1/2</sup> ''[vztah 1011]''<br /><br />
 
kde T<sub>p</sub> je teplota vystupující bubliny, T<sub>e</sub> je teplota obklopující atmosféry. Další úpravou obdržíme tvar této rovnice:<br /><br />
 
w = cg[r(T<sub>p</sub> – T<sub>e</sub>)/T<sub>e</sub>]<sup>1/2</sup> ''[vztah 1112]''<br /><br />
 
a s přihlédnutím ke konstantám c = 1.2, g = 9.81 ms<sup>-2</sup> pak možno zapsat<br /><br />
 
w = 11.8 [r(T<sub>p</sub> – T<sub>e</sub>)/T<sub>e</sub>]<sup>1/2</sup> ''[vztah 1213]''<br /><br />
Z této rovnice plyne '''závislost vertikální rychlosti''' na '''průměru''' či velikosti vystupující vzduchové částice. Odtud lze také předpokládat, že vertikální rychlost konvektivních stoupavých proudů bude v přízemní vrstvě a v malých výškách nad ní (přibližně do 300 m nad zemí) poměrně malá, protože termika zde má tvar jednotlivých menších vzduchových bublin, které se teprve ve výškách 150–300 m nad zemí slévají do větších celků a vzrůstá jejich výstupná rychlost.<br /><br />
Dalším způsobem, jak odhadnout vertikální rychlost termických stoupavých proudů, je využití hodnoty [[CAPE|CAPE]], která je počítána modelem ALADIN, provozovaným [[ČHMÚ|ČHMÚ]]. CAPE je '''dostupná energie instability''', která se rovná práci, vykonané adiabaticky vystupující vzduchovou částicí z hladiny volné konvekce (HVK) do hladiny nulového vztlaku (HNV). CAPE je definována vztahem<br /><br />
 
CAPE = g integrál [(T<sub>p</sub> – T<sub>e</sub>)/T<sub>e</sub>] dz ''[vztah 1314]''<br /><br />
 
kde příslušné symboly byly již dříve vysvětleny; spodní integrační mez je HVK, horní pak HNV. Podmínkou pro to, aby hodnota CAPE byla kladná, je existence HVK. Fyzikální rozměr CAPE je J/kg, resp. m<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>. Při mírné až silné konvekci nabývá hodnot 1000–3000 J/kg, někteří autoři (Hagen a Finke, 1999; Schiesser a kolektiv, 1995) uvádějí hodnoty [[CAPE |CAPE]] pro dny s krupobitím mezi 660–940 [[Joule | J]]/kg. Obecně možno považovat hodnoty CAPE nad 600 J/kg za dosti vysoké s pravděpodobností vzniku [[bouřka | bouřky]]. V podmínkách České republiky se vyhodnocovaly CAPE z [[aerologie|aerologických]] sondáží z [[Praha|Prahy]]-Libuše za období let 1971–1999 a 1994–1999; ukázalo se, že hodnoty nad 1000 J/kg se u nás vyskytují nejčastěji v období květen–srpen, hodnoty nad 2000 J/kg v červnu a červenci ([[Dana Řezáčová|Řezáčová]], 2000). V literatuře se uvádí, že maximální očekávaná vertikální rychlost w<sub>max</sub> v hladině HNV je dána vztahem<br /><br />
 
w<sub>max</sub> = (2 CAPE)<subsup>1/2</subsup> ''[vztah 1415]''<br /><br />
 
za předpokladu, že vzduchová částice je v HVK v klidu, výstupný proud nevtahuje žádný sušší a chladnější vzduch z okolí. Dále se uvádí, že odhady vertikální rychlosti, vycházející z měření v reálné atmosféře, odpovídají nižším hodnotám než w<sub>max</sub>. Na omezení vertikální rychlosti má vliv především vtahování chladnějšího vzduchu do stoupavého proudu, přítomnost kondenzačních produktů a vertikální poruchy síly tlakového gradientu, takže skutečná vertikální rychlost je asi poloviční oproti w<sub>max</sub>. Posledně uvedenou rovnici s přihlédnutím k tomuto faktu lze tedy zapsat
 
w<sub>max</sub> = 0,7 (CAPE)<sup>1/2</sup> ''[vztah 1516]</sup>''<br /><br />
 
 
74

editací