|
::<math>L=P\,\!</math>
=== Řešení pro '''''DxD<sub>x</sub>''''' = 2 ===
''Tato stránka se právě vytváří. Autor děkuje za pochopení.'' ▼
:'''''<math>2x.2 − -2<sup>^2</sup> = a<sup>^2\,\!</supmath>'''''<br />
:'''''<math>4x. − -4 = a<sup>^2\,\!</supmath>'''''<br />
:<math>x=\frac{a^2+4}{4}=\left(\frac{a}{2}\right)^2+1\,\!</math>
:'''''x = (a<sup>2</sup> + 4) / 4 = (a / 2)<sup>2</sup> + 1'''''<br />
Nyní je nutno najít funkci '''''a = f (n)''''', aby pro všechna řešení platilo '''''x''''' ∈{'''''P'''''}. Z předcházejícího vztahu je zřejmé, že '''''a''''' musí být sudé.<br /> ▼
:'''''a = f (n) = 2n'''''<br /> ▼▲Nyní je nutno najít funkci '''''<math>a = f (n) '''''\,\!</math>, aby pro všechna řešení platilo '''''<math>x '''''\,\!</math> ∈{'''''P'''''}. Z předcházejícího vztahu je zřejmé, že '''''<math>a '''''\,\!</math> musí být sudé.<br />
▲: '''''<math>a = f (n) = 2n '''''\,\!</math><br />
Po dosazení<br />
:'''''<math>x = n<sup>^2+1=c\,\!</supmath> + 1'''''<br />
:'''''<math>b=c -2= f (n) = x = n<sup>^2-1\,\!</supmath> + 1'''''<br />
:'''''b = f (n) = c -2 = n<sup>2</sup> − 1'''''<br />
Rakapitulace:<br />
:'''''<math>a = 2n'''''\,\!</math><br />
:'''''<math>b = n<sup>^2-1\,\!</supmath> − 1'''''<br />
:'''''<math>c = = n<sup>^2+1\,\!</supmath> + 1'''''<br />
Pro '''''<math>n'''''\,\!</math> nabývající hodnotu lichého čísla '''''<math>n = 2k + 1''''' \,\!</math>jsou hodnoty '''''<math>a,b,c'''''\,\!</math> sudá čísla a výsledek je násobkem jiného řešení, což nevyhovuje zadání. Proto se musí odstranit zadání lichých číselných hodnot. Toho se dosáhne touto úpravou funkcí: <math>n_{puv}=m\,\!</math><br />
'''''n<sub>pův</sub> = m'''''<br />
:'''''<math>a = 2m'''''\,\!</math><br />
:'''''<math>b = m<sup>^2-1\,\!</supmath> − 1'''''<br />
:'''''<math>c = = m<sup>^2+1\,\!</supmath> + 1'''''<br />
Po dosazení '''''<math>m = 2n'''''\,\!</math> se dojte k výsledku
:'''''<math>a = 4n'''''\,\!</math><br />
:'''''<math>b = 4n<sup>^2-1\,\!</supmath> − 1'''''<br />
:'''''<math>c = = 4n<sup>^2+1\,\!</supmath> + 1'''''<br />
<u>Důkaz:</u>
:'''''<math>(4n)<sup>^2</sup> + (4n<sup>^2</sup> − -1)<sup>^2</sup> = (4n<sup>^2</sup> + 1)<sup>^2\,\!</sup>'''''<br /math>
:'''''16n<supmath>16n^2</sup> + 16n<sup>^4</sup> − -8n<sup>^2</sup> + 1 = 16n<sup>^4</sup> + 8n<sup>^2</sup> + 1 '''''\,\!<br /math>
:'''''16n<supmath>4</sup> 16n^2+ 8n<sup>^2</sup> + 1 = 16n<sup>4</sup> ^2+ 8n<sup>^2</sup> + 1'''''\,\!<br /math>
::'''''<math>L = P'''''\,\!</math>
=== Řešení pro '''''D<sub>x</sub>''''' je sudé ===
▲''Tato stránka se právě vytváří. Autor děkuje za pochopení.'' <br />
| 