Dimenze vektorového prostoru: Porovnání verzí

m
Odstranění linku na rozcestník Rovnost s použitím robota - Změněn(y) odkaz(y) na rovnost (matematika); cosmetic changes
m (Odstranění linku na rozcestník Prostor s použitím robota - Odstraněn(y) odkaz(y))
m (Odstranění linku na rozcestník Rovnost s použitím robota - Změněn(y) odkaz(y) na rovnost (matematika); cosmetic changes)
'''Dimenzí''' (nebo také '''[[rozměr|rozměrem]]em''') [[vektorový prostor|vektorového prostoru]] nazýváme počet prvků libovolné [[báze (algebra)|báze]] tohoto prostoru. Triviálnímu vektorovému prostoru {0}, který nemá žádnou bázi, přiřazujeme dimenzi 0.
 
Vektorový prostor <math>V</math> dimenze <math>n</math> zapisujeme jako <math>V_n</math>, popř. píšeme <math>\dim V = n</math>. Prostor <math>V_n</math> nazýváme <math>n</math>-rozměrným vektorovým prostorem. Pokud je dimenze konečná, příslušný vektorový prostor se označuje jako ''konečněrozměrný''. Pokud prostor není konečně rozměrný, nazývá se někdy ''nekonečněrozměrný'', neboli říkáme, že má [[nekonečno|nekonečnou]]u dimenzi. Za předpokladu [[axiom výběru|axiomu výběru]] má každý vektorový prostor bázi. Pak můžme dimenzi příslušného prostoru definovat jako [[kardinální číslo|kardinalitu]] báze.
 
== Příklady ==
 
== Vlastnosti ==
Je-li <math>W</math> [[podprostor]]em konečněrozměrného prostoru <math>V</math>, pak platí <math>\dim W \leq \dim V</math>, přičemž [[rovnost (matematika)|rovnost]] nastává pouze tehdy, pokud <math>W = V</math>. Libovolné dva konečněrozměrné vektorové prostory nad stejným tělesem se stejnou dimenzí jsou [[izomorfismus|izomorfní]].
 
Pokud je <math>F</math> [[rozšíření tělesa]] <math>K</math>, je <math>F</math> vektorový prostor nad tělesem <math>K</math> a libovolný vektorový prostor <math>V</math> nad tělesem <math>F</math> je také vektorový prostor nad tělesem <math>K</math>, přičemž platí
16 076

editací