Verze z 15. 3. 2008, 16:32 editovat JAnDbot (diskuse \| příspěvky) Roboti 1 711 601 editací m robot přidal: es:Denso en ninguna parte ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 12. 4. 2008, 00:42 editovat zrušit editaci 78.128.197.158 (diskuse) oprava menší matemmatické chyby... Přejít na další porovnání →
Řádek 21: V reálných číslech existuje množina kladné (nenulové) [[lebesgueova míra\|lebesgueovy míry]], uvedeme jeden z několika příkladu konstrukce. Uvažme očíslování racionálních čísel přirozenými (tj. ať <math>\mathbb{Q} = \{q_n:n<\omega\}</math>). uvažme nyní následující množinu: <math>A = \left[0,1\right]\setminus\bigcup_{n<\omega} \left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{32\cdot3^{n+1}}\right)</math> Přitom <math>A</math> je [[lebesgueova míra\|lebesgueovsky meřitelná]], neboť je vytvořena spočetným sjednocením a množinovým rozdílem z lebesgueovsky měřitelných množin ([[Interval (matematika)\|intervalů]]). A platí: <math>\lambda(A) \geq \lambda([0,1]) - \sum_{n<\omega} \lambda\left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{32\cdot3^{n+1}}\right) = 1 - \sum_{n<\omega}\frac1{3^{n+1}} = 1 - \frac\frac13{1-\frac13} = 1 - \frac12 = \frac12.</math> Zbývá ověřit, že tato množina je řídká. K tomu ověříme, že její doplněk obsahuje otevřenou hustou množinu. Platí: <math>\textstyle\mathbb{Q} \subseteq \left(q_n,q_n + \frac1{3^{n+1}}\right) \subseteq \mathbb{R} \setminus A</math>, tedy <math>\textstyle\left(q_n,q_n + \frac1{3^{n+1}}\right)</math> je hledaná otevřená hustá množina. <math>\mathbb{Q} \subseteq \bigcup\left\{\left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{2\cdot3^{n+1}}\right):n\in\omega\right\} \subseteq \mathbb{R} \setminus A</math>, tedy <math>\bigcup\left\{\left(q_n - \frac1{2\cdot3^{n+1}},q_n + \frac1{2\cdot3^{n+1}}\right):n\in\omega\right\}</math> je hledaná otevřená hustá množina. Podobným způsobem lze sestrojit řídkou množinu libovolně velké míry, dokonce i řídkou podmnožinu jednotkového intervalu libovolně velké míry ostře menší než jedna.

Řídká množina: Porovnání verzí