Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ko:완비 거리공간 |
přidány příklady, a vztah kompaktnosti a úplnosti |
||
Řádek 8:
==Vlastnosti==
Úplný metrický prostor není [[sjednocení|sjednocením]] [[spočetná množina|spočetného]] systému [[řídká množina|řídkých množin]].
Je-li metrický prostor [[kompaktní množina|kompaktní]], pak je i úplný.
==Příklady==
*Prostor reálných čísel <math>\mathbb{R}</math> s [[euklidovská metrika|euklidovskou metrikou]] je úplný.
* Prostor racionálních čísel (s eukleidovskou metrikou) není úplný metrický prostor. Příkladem budiž posloupnost [[racionální číslo|racionálních čísel]] <math>a_1=2</math>, <math>a_2=2,7</math>, <math>a_3=2,71</math>, <math>a_4=2,718</math>, <math>a_5=2,7182</math> a dále dle desetinného rozvoje cisla <math>e</math>, která je cauchyovská, ale její limitou je [[Eulerovo číslo]], což je [[iracionální číslo|číslo iracionální]].
* Každý metrický prostor s [[diskrétní metrika|diskrétní metrikou]] je úplný, neboť v této metrice jsou [[cauchyovská posloupnost|cauchyovské]] pouze konstantní posloupnosti.
* Prostor všech spojitých funkcí na uzavřeném intervalu <math>C(\langle a, b\rangle)</math> s metrikou
:<math>\rho (f,g) = \max_{a \leq x \leq b} {|g(x) - f(x)|}</math>
je úplný
{{Matematický pahýl}}
| |||